Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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xvi Sumário 4 Gás de Lennard–Jones 39 4.1 Potencial de Lennard–Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 Potencial de Lennard–Jones modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5 Dinâmica Molecular: Teoria 45 5.1 Dinâmica Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2 Médias em simulações MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 Ensembles em simulações MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3.1 Exemplo: Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.4 Algoritmo de integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.4.1 Escolha do passo δt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.5 Condições de contorno periódicas e convenção da imagem mínima . . . . . . 50 5.6 Estrutura do programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.6.1 Condições iniciais: posição, velocidade e temperatura . . . . . . . . . 53 5.6.2 Fase de equilibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.6.3 Fase das medições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6 Dinâmica Molecular: Aplicação 65 6.1 Informações sobre a simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2 Equivalência entre ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3 Resultados para µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.4 Resultados para σ 2 λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.4.1 Parte 1: Tr V 2 / 3N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.4.2 Parte 2: Tr 〈V〉 2 / 3N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.5 Resultados para fc (τ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.5.1 Aproximação gaussiana para fc (τ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.6 Cálculo de λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7 Conclusões e discussões 83 7.1 Comparando os resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.2 Analisando os resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2.1 Confiabilidade nos valores dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2.2 Médias temperada, recozida e aproximação isotrópica . . . . . . . . . 89 7.2.3 Expansão em cumulantes e número de Kubo . . . . . . . . . . . . . . 90 7.3 Considerações finais e perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A Cálculos envolvendo Λ 95 A.1 β como base completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A.1.1 Cálculo de ΛZ1 , ΛZ2 e ΛZ3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A.1.2 Cálculo de ΛZ4 , ΛZ5 e ΛZ6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A.2 Cálculo dos elementos matriciais Λij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Sumário xvii A.2.1 Cálculo da matriz Λ II A.2.2 Cálculo das matrizes Λ IY e Λ YI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 A.2.3 Cálculo da matriz Λ YY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 A.3 Equivalência entre os autovalores das matrizes Λ3×3 e Λ6×6 . . . . . . . . . 102 B Subespaço relevante na diagonalização de Λ 105 C Cálculos envolvendo o potencial 107 C.1 Cálculo da matriz Vqiqj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 C.2 Isotropia da covariância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 D Função de distribuição radial 113 D.1 Função de distribuição reduzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 D.2 Sistemas espacialmente homogêneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 D.3 Aproximação para baixas densidades de g2 (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 E Unidades reduzidas 121 F Programas utilizados 127 Referências Bibliográficas 129
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