Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

42 4.2. Potencial de Lennard–Jones modificado
aos erros de arredondamento internos e inevitáveis, busca-se uma relação de compromisso
entre tempo de simulação e conservação da energia total: quando maior a precisão utilizada,
melhores serão os resultados, porém com uma duração maior; havendo um limite nesta
conservação associado à precisão máxima da máquina usada. É importante comentar que
é permitido a energia flutuar, desde que as flutuações sejam limitadas e que, caso haja
necessidade, seja possível realizar correções posteriores. Na série de trabalhos Computer
“Experiments” on Classical Fluids de Verlet et al. [41–44], por exemplo, as simulações foram
realizadas com o potencial apenas truncado, ou seja, descontínuo. Voltaremos à discussão
sobre conservação da energia no próximo capítulo.
O potencial mostrado na equação (4.2) foi e é bastante utilizado em trabalhos que estudam
propriedades de sistemas tipo Lennard–Jones (e.g., [27,45] ). Embora ele seja contínuo, sua
primeira derivada (a força) não o é. Os objetos que necessitamos simular dependem, por
exemplo, da função f (r) definida em (3.36) que envolve a segunda derivada de Φ(r).
Optamos então por utilizar não o potencial (4.2), mas uma modificação, primeiramente
proposta em [46] , que possua também a primeira derivada contínua, a saber:
Φ sf (r) =
⎧
⎪⎨ Φlj (r) − Φlj (rc) − 1
2rc
⎪⎩
dΦ lj (r)
dr
2 2
r − rc rc
se r ≤ rc
0 se r > rc
(4.3)
onde “sf ” responde por Shifted–Force ; o Shifted vem do deslocamento realizado no po-
tencial de Lennard–Jones original para deixá-lo contínuo após o truncamento e o Force, do
segundo deslocamento para deixar a derivada contínua, ou seja, a força (ver Allen & Tildes-
ley [47] ). O gráfico da equação (4.3) é mostrado na figura 4.3. Para referência futura, as
funções auxiliares h e f calculadas utilizando-se o potencial Φ sf (r) para r ≤ rc são dadas
por:
h(r) = 1
r
f (r) = 1
r
dΦ sf (r)
dr
dh(r)
dr
= − 24ε
= 96ε
2
7
12 6 σ σ
−
r 14 r 8
12 6 σ σ
− 2
r 16 r 10
+
− 2
σ 12
r 14
c
+ σ 6
r 8 c
= ε
σ 2 h∗ (r ∗ )
= ε
σ 4 f ∗ (r ∗ ) (4.4)
onde o asterisco “*” indica unidades reduzidas, conforme discutido no apêndice E.