Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

5. Dinâmica Molecular: Teoria 55
Com o propósito de modificar a temperatura para um valor controlado de referência,
Tref. = 1.50 no caso, reescalamos as velocidades novamente por um fator βT :
onde:
vi −→ βT vi , i = 1, . . ., N (5.11)
βT =
Tref.
T (t) =
3(N − 1)Tref.
N 2
i=1 vi (t)
Agora nosso sistema possui velocidade do centro de massa nula e temperatura instantânea
igual a Tref. . Nosso interesse será estudar o sistema com temperatura próxima a T = 1.50,
para tanto, a operação acima de colocar o sistema numa temperatura instantânea de re-
ferência, será feita mais vezes no decorrer da fase de equilibração.
5.6.2 Fase de equilibração
Entramos agora no período destinado a equilibrar o sistema. A fase de equilibração consistiu
em deixar o sistema evoluir durante 500 000 passos com a velocidade das partículas ajustada
de acordo com a equação (5.11) a cada passo. Os gráficos da figura 5.4 apresentam o compor-
tamento da energia cinética, energia potencial e energia total (por partícula) para três valores
de densidade durante esta fase. Não existe um critério rigoroso que defina a duração ideal
para a fase de equilibração. Por tratar-se de um período de simulação cujos resultados não
serão utilizados nos cálculos das médias termodinâmicas, podemos, por exemplo, aumentar a
temperatura instantânea além do valor de interesse, reescalando as velocidades das partículas
através da equação (5.11), com o objetivo de levar o sistema mais rapidamente ao equilíbrio,
e depois retornar para a temperatura de referência original. Uma segunda possibilidade é
atribuir aos átomos uma velocidade inicial aleatória sorteada a partir de uma distribuição
gaussiana e não uniforme como discutimos na seção anterior. Desta forma, iniciaríamos a
simulação com o sistema já exibindo, no que tange à distribuição de velocidades, uma pro-
priedade do equilíbrio e poderíamos diminuir o intervalo de equilibração. No entanto, não
podemos nos esquecer que, mesmo a partir de uma distribuição gaussiana de velocidades, é
necessário esperar o sistema liquefazer (melting) uma vez que o posicionamento inicial dos
átomos é uma estrutura de rede FCC. Para uma discussão mais detalhada a respeito do
período de equilibração e sugestões de variáveis que podem ser utilizadas como variáveis de
controle durante esta fase, ver seção 5.7.3, pág. 171, de Allen & Tildesley [47]. Um trabalho
recente realizado com um sistema interagindo com um potencial do tipo de Lennard–Jones,
foi o de Romero-Bastida & Braun [27]. Nos seus estudos, também utilizando N = 108
partículas e temperatura de referência T = 1.50, os autores, a partir de uma distribuição
gaussiana de velocidades, deixaram o sistema equilibrar por 100 000 passos.