Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

98 A.2. Cálculo dos elementos matriciais Λij
A.2.1 Cálculo da matriz Λ II
Iniciaremos calculando os nove elementos associados ao setor I da base. Aproveitando o
resultado para ΛZ1 mostrado em (A.3), vem :
ΛZ1 Z T 1
= −
O O
V O
ΛZ1 Z T
O
2 = −
V
O O
ΛZ1 Z T 3 = −
V O
O V
+ 2
+ 2
+ 2
∞
0
∞
0
∞
Desta forma, os elementos da primeira coluna são:
Λ 11 =
Λ 21 =
Λ 31 =
Tr ΛZ1
ZT 1
Tr
Z1 ZT 1
Tr ΛZ1
ZT 2
Tr
Z2 ZT 2
Tr ΛZ1 Z T 3
Tr
Z3 Z T 3
= 0
=
Agora usando ΛZ2 , temos:
ΛZ2 Z T 1 =
ΛZ2 Z T 2 =
ΛZ2 Z T 3 =
2
3N
0
dτ
O O
τ δV (t)δV (t ′ ) O
O τ
dτ
δV(t)δV (t ′ )
O δV (t)δV (t ′ )
τ
dτ
δV (t)δV (t ′ )
′ δV (t)δV (t )
∞
dτ Tr
0
δV (t)δV (t ′ ) = 2σ 2
λ τ (1)
c
= − 2
6N Tr V + 4
6N
O O
13N O
O 13N
O O
13N O
O 13N
= −µ +2σ 2
λ τ(2) c
− 2
− 2
− 2
∞
0
∞
0
∞
0
O O
dτ
O O
dτ
dτ
∞
0
O
τ δV (t)δV (t ′ )
dτ τ Tr δV (t)δV(t ′ )
O O
O τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O O
τ 2 δV (t)δV (t ′ ) O
Lembremos que a ordem entre as operações é relevante, isto é: ΛZj Z T
i =
ΛZj
Z T
i .
(A.8)