Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

6. Dinâmica Molecular: Aplicação 71
A figura 6.2 apresenta, para T = 1.50, o gráfico da Parte 1 e as contribuições em separado do
termo de dois e três corpos, mostrando que, para o intervalo de densidade de nosso interesse,
a contribuição de dois corpos é dominante.
1.2x10 5
9.0x10 4
6.0x10 4
3.0x10 4
0.0
T = 1.50
Parte 1 = Tr / 3N
2 corpos
3 corpos
0 0.1 0.2 0.3 0.4 ρ0 0.5
Figura 6.2: Parte 1 de σ 2
λ em função da densidade para T = 1.50. É mostrado também as
contribuições do termo de dois e três corpos separadamente (ver Eq. (6.6)). Como
podemos observar, a contribuição do termo de dois corpos, que é o termo envolvendo
uma integração sobre Γ (1)
2q na equação (6.6), é dominante no intervalo de densidade
analisado.
6.4.2 Parte 2: Tr 〈V〉 2 / 3N
Procedendo como na Parte 1, temos:
1
3N Tr V 2 1
=
3N
= 1
3N
N
i =1
N
i =1
Tr
Tr
⎡
⎣
⎡
N
k = 1
Vqiqk
Vqkqi
⎢
⎣
Vqiqi
Vqiqi +
⎤
⎦ =
N
k = 1
k = i
Vqiqk
Vqkqi
Agora, substituindo a expressão para a média das matrizes menores, vem:
1
3N TrV 2 1
=
3N
N
i =1
N
a = 1
a = i
⎧
⎪⎨
⎪⎩
N
b =1
b = i
b = a
Γ (2)
3q (ri,ra,rb) + 2Γ (2)
⎤
⎥
⎦
2q (ri,ra)
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(6.7)