Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

82 6.6. Cálculo de λ
ano para τ (1)
c . Sem dúvida, poderíamos obter um quarto resultado denominado simulação
aproximada, cujos pontos seriam calculados através da aproximação (6.17) porém utilizando
ambos os parâmetros σ 2
λ
e τ(1)
c
retirados da simulação. Contudo, o maior interesse na
aproximação (6.17) reside na possibilidade de obtermos uma estimativa analítica para a
forma funcional de λ como função de ρ 0 , e, para isso, é necessário empregarmos o resultado
analítico para o parâmetro σ 2
2
λ . Ao utilizarmos a expressão analítica para σλ apresentada na
equação (6.11) e desprezarmos a dependência de τ (1)
c com a densidade, a aproximação (6.17)
fornece, para temperatura fixa e baixas densidades, a relação λ ∝ ρ 1/3
0 . Como podemos
observar na figura 6.8, esta aproximação possui um bom acordo com os dois resultados
obtidos a partir da solução do polinômio característico completo para as densidades mais
baixas analisadas, mais precisamente, para densidades no intervalo ρ 0 < 0.10. Embora a
aproximado (6.17) não seja o resultado mais preciso fornecido pelo Método Estocástico, a
relação λ ∝ ρ 1/3
0 obtida através desta aproximação fornece um indicativo do comportamento
do Expoente de Lyapunov como função da densidade que será bastante explorado no
próximo capítulo.
Por não dispormos de uma estimativa analítica para os tempos característicos τ (k)
c , uti-
lizaremos os resultados referentes às simulações, indicados como simulação na figura 6.8,
como nossos “resultados teóricos” quando, no capítulo 7, realizarmos as comparações entre
os valores para λ obtidos pelo Método Estocástico com aqueles obtidos pelo método de
Benettin.