Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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86 7.2. Analisando os resultados seção 6.5. No regime onde a interação entre partículas é predominantemente através de co- lisões binárias, como é o nosso caso e como encontrá-se evidenciado na figura 6.2, esperamos que a correlação entre posições seja uma função da velocidade das partículas. A velocidade, por sua vez, na média, só depende da temperatura. Desta forma, mantendo a temperatura fixa ou aproximadamente fixa, como foram as condições de nossas simulações, é esperado que fc (τ) não dependa da densidade, como de fato ocorreu. Uma questão pertinente a ser levantada diz respeito à qualidade do ajuste gaussiano. Até que ponto o ajuste gaussiano da função de correlação afetou os resultados? Podemos respon- der esta pergunta quantitativamente propondo um ajuste mais adequado. Como exemplo, faremos um novo ajuste para os dois extremos de densidades analisados, o extremo inferior onde ρ 0 = 0.01, e o superior onde ρ 0 = 0.50, porém, agora, utilizando uma função com dois parâmetros livres, a e b, de acordo com a equação a seguir: b fc (τ) = e−aτ (7.1) Ao realizarmos um ajuste que respeite a equação (7.1), perdemos as formas analíticas para os tempos τ (k) c como mostradas em (6.14) e que são válidas apenas para uma forma funcional gaussiana. Contudo, podemos obter numericamente os valores das integrais que fornecem os tempos τ (k) c sem grandes dificuldades. Na figura 7.2 encontrá-se este novo ajuste para os dois extremos de densidade. Como podemos observar, a forma funcional (7.1) é capaz de reproduzir mais adequadamente o perfil de fc (τ), entretanto, lembremos que os parâmetros que entram no cálculo do expoente de Lyapunov são os tempos τ (k) c , sendo o mais importante o tempo τ (1) c e este, como mostrado na tabela 7.1, assume valores muito próximos em ambos os ajustes. Tabela 7.1: Tempo característico τ (1) c obtido através de dois ajustes distintos da função de correlação fc (τ) para duas densidades. O ajuste gaussiano é realizado em função apenas de um parâmetro livre: στ. O ajuste não gaussiano, realizado em função dos parâmetros a e b, resulta em um ajuste mais adequado, contudo, o valor para o tempo τ (1) c que, em última análise, determina o expoente de Lyapunov, permanece praticamente inalterado. Ajuste gaussiano: fc (τ) = e −τ 2 /2σ 2 τ Ajuste não gaussiano: fc (τ) = e −aτb ρ0 στ τ (1) c a b τ (1) c 0.01 4.69×10 −2 5.88×10 −2 1.22×10 2 1.77 5.90×10 −2 0.50 4.13×10 −2 5.18×10 −2 0.87×10 2 1.57 5.26×10 −2 Mesmo descartando a qualidade do ajuste como origem da diferença observada, podemos continuar questionando, uma vez que não dispomos de uma estimativa analítica, a confia- bilidade dos valores para os tempos τ (k) c obtidos da simulação. Aceitando como confiável o resultado para σ 2 λ , podemos avaliar qual o valor de um possível erro sobre τ(1) c que nos levaria a um melhor acordo entre teoria e simulação para λ. Uma diferença por um fator
7. Conclusões e discussões 87 um pouco acima de 3 entre o resultado teórico e o observado para o expoente de Lyapunov, resulta, pela equação (6.17), que τ (1) c deve conter um erro por um fator da ordem de 30, o qual é muito grande para acreditarmos que a diferença seja atribuída exclusivamente a este parâmetro.
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Centro Brasileiro de Pesquisas Fís
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Resumo O expoente de Lyapunov máxi
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Abstract The largest Lyapunov expon
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