Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

D. Função de distribuição radial 117
seguinte resultado:
f2 (x1,x2) = N (N − 1)
= ρ 2
0
N−2 V
V N f2p (p1,p2) =
1 − 1
f2p (p1,p2) ≈ ρ
N
2
0 f2p (p1,p2)
onde desprezamos termos da ordem de 1/N. Na situação não ideal, potencial U diferente de
zero, o resultado não é tão simples como mostrado na equação anterior, no entanto, podemos
usá-lo como modelo. Para sistemas homogêneos, devido à propriedade de invariância trans-
lacional, f2 (x1,x2) depende apenas da distância entre as duas partículas (depende apenas
de uma variável de posição):
f2 (x1,x2) = f2 (r1,r2,p1,p2) = f2 (|r1 − r2|,p1,p2)
Em vista da equação (D.11), podemos separar a parte dependente do momento da configu-
racional como a seguir:
f2 (r12,p1,p2) = f2q (r12)f2p (p1,p2)
onde r12 = |r1 − r2|. Para o gás ideal, a parte configuracional é uma constante, isto
é, f2q (r12) = ρ2 0 . Convencionou-se usar este resultado como parâmetro, e escrever:
f2q (r12) = ρ 2
0 g2 (r12) (D.12)
sendo g2 (r) denominada função de distribuição radial. A função de distribuição radial
depende da densidade e da temperatura e não pode ser obtida através da medição direta de
quantidades termodinâmicas. Contudo, g2 (r) pode ser obtida através de experimentos de
difração de nêutrons ou Raios–X (ver [31], [61], entre outros).
Agora, aplicaremos o que acabamos de discutir para obtermos a média analítica de µ
empregada no capítulo 6. Utilizando a equação (D.6) com s = 2, temos:
µ = 1
3N
= 1
3N
N
N
i= 1 b = i
N!
(N − 2)!
f (rib) r 2
ib + 3h(rib)
d 3 x1 . . .d 3 xN
f (rib) r 2
ib + 3h(rib) F (x1, . . .,xN)
Como a média é calculada sobre funções que só dependem da posição, podemos utilizar (D.11)
para escrever:
µ = 1
3N
= 1
3N
N!
(N − 2)!
d 3 r1 d 3 r2
d 3 r1 . . . d 3 rN
f (rib) r 2
ib
f (r12) r 2
12 + 3h(r12) f2q (r1,r2)
+ 3h(rib) Fq (r1, . . .,rN)