Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

92 7.3. Considerações finais e perspectivas
Figura 7.3: Número de Kubo como função da densidade. A curva contínua representa o ajuste
realizado com a forma funcional η K = a √ ρ 0 como sugerido pela teoria (ver
Eq. (7.3)). O valor do parâmetro a obtido do ajuste é a ≈ 1.4, que nos permite
extrapolar a curva para densidades menores daquelas analisadas e estimar
que η K < 0.02 para valores de ρ 0 < 0.0002.
7.3 Considerações finais e perspectivas
Acreditamos, diante do que discutimos até este ponto, que o erro por um fator de aproxima-
damente 3 entre os resultados teóricos e aqueles esperados para λ decorre da interrupção
da expansão em cumulantes. Entretanto, conferir argumentos quantitativos a esta hipótese
exigiria uma generalização da proposta inicial deste trabalho. O primeiro passo neste sentido
seria a redefinição do superoperador Λ como mostrado na equação (3.18) de forma a abarcar
cumulantes de ordens superiores ao segundo. Poderíamos interromper a série no terceiro ou
no quarto cumulante. O passo seguinte envolveria a generalização do resultado mostrado na
equação (3.21), o qual, por sua vez, passaria a contar com médias envolvendo a hessiana em
três, ou quatro, tempos distintos, tais como: 〈V(t1)V (t2)V(t3)〉. A média sobre os novos
tensores de segunda ordem que surgiriam, continuaria sendo isotrópica, proporcional à 13 ,
o que nos permitiria continuar trabalhando com a base de 6 matrizes mostrada em (3.53)
na expansão da média da matriz densidade 〈ρ(t)〉. Contudo, uma posterior redução da di-
mensão da base para 3, deve ser avaliada com cuidado uma vez que, agora, os elementos Λ ij
envolveriam, além dos parâmetros µ , σ 2
λ
e τ(k)
c , novos objetos.