Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Apêndice A
Cálculos envolvendo Λ
Neste apêndice detalharemos diversas passagens e afirmativas feitas no corpo da dissertação
envolvendo o superoperador Λ e a base β .
Para facilitar a leitura, lembremos de alguns resultados que serão utilizados e já foram
discutidos. Comecemos pela base β , que é a base relevante na diagonalização de Λ . Sua
definição é:
Onde:
β =
I1 =
Y1 =
Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6
13N O
O O
Y3N O
O O
=
I2 =
Y2 =
I1,I2,I3, Y1, Y2,
Y3
O O
O 13N
O O
O Y3N
I3 =
Y3 =
O 13N
13N O
O
Y3N
Y3N O
A ação de Λ sobre uma matriz simétrica genérica S é dada pela equação (3.21):
ΛS
O
=
−
13N
V (t)
∞
O
S + 2 dτ
O
0 τ
O
−τ 2
′ δV(t)δV (t )
O
O
S+
′ δV (t)δV(t )
∞
O O δV (t
+ dτ S
δV (t) O
′ )
O
O
δV(t ′
τ
) −τ
1n
2
+ (· · ·)
−τ
T (A.1)
0
que pode ser usada com qualquer das matrizes Zi i = 1, . . . , 6, uma vez que todas são
simétricas.
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