Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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onde T ∗ = T/(ε/κB). Temos então ε/κB como unidade fundamental de temperatura.
Notemos que a energia total E em unidades reduzidas se escreve:
E ∗ = K ∗ + U ∗ = 1
2
N
i =1
v ∗2
i +
N
1
4
(r∗ 1
12 −
)
i < j
(r ∗ ) 6
Por sua vez, a distribuição de Maxwell de velocidades, utilizada no capítulo 5, em unidades
reduzidas fica:
3/2 m
P (v, T) = 4π v
2πκBT
2 2 m v
−
e 2κBT ∗ ∗ ∗ 1
−→ P (v , T ) = 4π
2πT ∗
3/2 v ∗2 e −
v∗2 2T ∗
onde P ∗ (v ∗ , T ∗ ) = P (v ∗ , T ∗ )/ ε/m .
Unidade de pressão
Para um gás ideal, temos:
PV = NκB T ⇒ P = ρ 0 κB T
Passando todas a variáveis acima para unidades reduzidas, obtemos:
P ∗ = ρ ∗
0 T ∗ =
σ 3
ε P
Temos então ε/σ 3 como unidade de pressão.
Tabela E.1: Relação entre unidades físicas e reduzidas.
r ∗ = r
σ
T ∗ = κBT
ε
ρ ∗ 0 = σ 3 ρ 0
h ∗ (r ∗ ) =
µ ∗ =
t ∗ =
ε
t
m σ 2
V ∗ = V
σ 3
P ∗ =
σ 2
ε h(r) f ∗ (r ∗ ) =
σ 2
ε
Φ ∗lj (r ∗ ) = Φlj (r ∗ )
ε
µ σ∗2
λ
σ 3
ε P
σ 4
ε
f (r)
4 σ 2 = σ
ε 2 λ
g ∗ 2 (r ∗ ) = g2 (r)