Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

5. Dinâmica Molecular: Teoria 47
sobre valores discretos, isto é, sobre diversas medições de T (t). Se foram realizadas M
medições no decorrer da simulação, teremos:
T ≈ T (t)
Tempo
= 1
M
M
T (τ)
τ = 1
É oportuno mencionarmos o modo de calcularmos funções de correlação em uma si-
mulação. Se M medições forem tomadas em intervalos de ∆t igualmente espaçados, teremos
para a (auto)correlação não normalizada de uma determinada quantidade A :
A (0) A (n∆t)
Tempo =
1
M − n
M−n
m= 1
A (m ∆t) A ([m + n] ∆t) (5.5)
com n = 0, 1, 2, . . . , < M. Esta equação será aplicada para obtermos fc (τ) (τ = n∆t ) no
capítulo 6.
É possível estimarmos uma incerteza estatística para os valores médios obtidos em si-
mulações MD. Através das M medições de A, a variância, σ 2 (A), é calculada usando:
σ 2 (A) = 1
M
M
τ = 1
2 2
A (τ) − 〈A 〉Tempo = A
Tempo
− 〈A 〉2
Tempo
Se os resultados das medições forem estatisticamente independentes, a variância da média
será:
σ 2 (〈A〉) = σ 2 (A)
M
O desvio padrão obtido através da variância da média, σ 2 (A)/M, é a estimativa mais
simples para o erro estatístico dos resultados computacionais.
5.4 Algoritmo de integração
Um dos métodos mais utilizados para integração das equações de movimento é o algoritmo
inicialmente empregado por Verlet no estudo das propriedades de um fluido interagindo com
um potencial de Lennard–Jones (Verlet, 1967 [41] ). O método consiste na solução das 3N
equações acopladas de Newton: m ¨ri = Fi . Para deduzi-lo, realiza-se uma expansão em
Taylor da posição em torno de δt = 0 para frente e para trás no tempo:
ri (t ± δt) = ri (t) ± δt ˙ri (t) + 1
2 δt 2 ¨ri (t) ± O δt 3