Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

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6 1.2. Teorias recentes
Capítulo 2 Expoente de Lyapunov Neste capítulo daremos a definição para o expoente de Lyapunov de um sistema hamiltoniano. Discutiremos também o método numérico de calculá-lo. 2.1 Expoente de Lyapunov para sistemas hamiltonianos Seja um sistema hamiltoniano com n graus de liberdade. As equações canônicas de Hamilton são dadas por: ˙qi = ∂H ∂pi ; ˙pi = − ∂H ∂qi ; i = 1, . . . , n (2.1) onde H(q1, . . ., qn , p1, . . . , pn) é a (função) hamiltoniana que assumiremos não depender explicitamente do tempo. Podemos arranjar as n coordenadas generalizadas qi e os n momentos a elas canonicamente conjugados como um vetor coluna utilizando a notação combinada a seguir: x = ⎛ ⎜ ⎝ x1 . xn xn+1 . x2n ⎞ ⎛ q1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜qn⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜p1⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ . ⎟ ⎠ pn ⎞ Desta forma, as 2n equações (2.1) podem ser escritas como uma única equação matri- cial (notação simplética): ˙x(t) = J ∇H (2.2) Onde J é uma matriz quadrada, matriz simplética, definida como: J = O −1n 1n O ; 1n = matriz identidade n × n 7
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