Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

5. Dinâmica Molecular: Teoria 51
Figura 5.2: Ilustração da convenção da imagem mínima para um sistema bidimensional. A célula
central possui cinco moléculas. A caixa tracejada, com a mesma forma e tamanho da
caixa central, construída em torno da molécula 1, também possui cinco moléculas. A
partícula 1 não interagirá com a partícula 5, mas sim com sua imagem mais próxima
presente na célula C. O círculo tracejado representa o raio de corte. Retirado de
Allen & Tildesley [47].
sido a escolha quase exclusiva em simulações computacionais, principalmente devido à sua
simplicidade geométrica. Condições de contorno periódicas são obtidas replicando-se a caixa
inicial por todos os lados como mostrado na figura 5.1 para duas dimensões. Obtém-se
assim um sistema de células idênticas que, a princípio, preenchem todo o espaço. Cada um
dos N átomos na célula central terá sua respectiva imagem nas células adjacentes, possuindo
a mesma velocidade e a mesma posição relativa aos outros átomos. Desta forma, sempre
que uma determinada partícula sai (ou entra) da caixa central, uma de suas imagens entra
(ou sai) pelo lado oposto, permanecendo fixo, portanto, o número N de átomos na região
delimitada de interesse e, por conseguinte, também a densidade.
Quando aplicamos condições de contorno periódicas, cada átomo da célula central in-
teragirá com todos os outros, isto é, com os N − 1 átomos que compartilham a mesma
célula e com as imagens periódicas, incluindo a do próprio átomo, presentes nas infinitas
réplicas da caixa central. Se o objetivo for calcular a energia potencial total para um sistema
cujo potencial seja aditivo aos pares (Eq. (3.33)), condições de contorno periódicas implica-
riam numa soma infinita de termos. Esta inconveniência do método, na prática, acaba não
existindo, pois freqüentemente lidamos com potenciais de curto alcance, possibilitando que
a interação seja truncada quando a separação intermolecular ultrapassa uma determinada
distância de corte rc . Potencial de curto alcance, neste contexto, significa que a energia
potencial total de um determinado átomo na posição ri é dominada pelas contribuições das