Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

6. Dinâmica Molecular: Aplicação 69
Tabela 6.1: Resultado teórico e simulacional para µ . A primeira coluna apresenta as 14 densidades
estudadas. Na segunda, vemos as respectivas temperaturas médias obtidas
durante a simulação. Os cálculos analíticos foram realizados com estes valores de
temperatura.
6.4 Resultados para σ 2
λ
µ
ρ 0 T Simulação Teoria
0.01 1.50 (2.44 ± 0.02)×10 0 2.46×10 0
0.02 1.50 (4.88 ± 0.03)×10 0 4.93×10 0
0.03 1.52 (7.35 ± 0.06)×10 0 7.39×10 0
0.04 1.50 (9.82 ± 0.07)×10 0 9.85×10 0
0.05 1.51 (1.21 ± 0.01)×10 1 1.23×10 1
0.06 1.48 (1.46 ± 0.01)×10 1 1.48×10 1
0.07 1.48 (1.71 ± 0.01)×10 1 1.72×10 1
0.08 1.54 (1.97 ± 0.01)×10 1 1.97×10 1
0.09 1.51 (2.21 ± 0.01)×10 1 2.22×10 1
0.10 1.46 (2.44 ± 0.01)×10 1 2.46×10 1
0.20 1.52 (4.93 ± 0.02)×10 1 4.93×10 1
0.30 1.52 (7.67 ± 0.02)×10 1 7.40×10 1
0.40 1.53 (10.67 ± 0.02)×10 1 9.86×10 1
0.50 1.50 (14.25 ± 0.02)×10 1 12.32×10 1
O procedimento empregado nesta seção será análogo ao que acabamos de fazer na seção
anterior para o caso de µ: buscaremos duas expressões, uma que será empregada nas si-
mulações e outra nos cálculos analíticos. A diferença reside na maior complexidade de σ 2
λ ,
que nos obrigará a lidar com correlações (espaciais) de três corpos. Iniciaremos escrevendo
a definição de σ 2
λ
σ 2
λ
= 1
3N
conforme a equação (3.59):
Tr
(δV) 2
Substituindo nesta última equação δV = V − 〈V〉, obtemos:
σ 2
λ = 1
3N Tr
V
2 − V
2
= 1
3N Tr V 2
Parte 1
Analisaremos cada uma das partes destacadas separadamente.
− 1
3N Tr V 2
Parte 2
(6.4)