Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

E. Unidades reduzidas 123
Unidade de tempo
Vamos escrever a segunda lei de Newton para o potencial de Lennard-Jones:
F = −∇Φ lj (r) ⇒ m d2 r
dt2
= − 4ε −12
“Reduzindo” a posição, vem:
m σ d2
dt 2
r
σ
= 24ε
σ
Agora, “reduzindo” o tempo:
mσ 2
ε
d2 r∗ dt2 = d2 r∗
dt∗2 = 24
2
13 −
(r/σ)
1
(r/σ) 7
(r/σ)
(r/σ)
2
(r∗ 1
13 −
)
(r ∗ ) 7
12 6 σ σ
+ 6
r 13 r 7
r
r
onde t ∗ = t/( mσ 2 /ε). Temos mσ 2 /ε como nossa unidade fundamental de tempo.
Unidade de velocidade
Sendo σ e mσ 2 /ε as unidades fundamentais de comprimento e tempo respectivamente,
segue que a velocidade em unidades reduzidas se escreve:
v = dr
dt =
ε
m
dr ∗
dt ∗ ⇒ v∗ =
m
ε v
Segue então que ε/m é a nossa unidade fundamental de velocidade.
Unidade de temperatura
Vamos escrever o teorema da equipartição da energia:
K = 3
2 NκB T = 1
2 m
N
i = 1
“Reduzindo” a velocidade, temos:
K = 3
2 NκB T = 1
2 ε
“Reduzindo” a energia:
K
ε
3 κBT
= N
2 ε
= 1
2
N
i =1
N
i =1
v 2
i
v ∗2
i
r ∗
r ∗
v ∗2
i ⇒ K ∗ = 3
2 NT ∗ = 1
2
N
i= 1
v ∗2
i