Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

More documents

Recommendations

Info

iv Agradecimentos Elisabete V. de Souza e ao J. de Almeida Ricardo da CFC, os conselheiros para assuntos administrativos dos estudantes, sempre aparecemos por lá com papeis e dúvidas! A todos da CAT, sempre prontos a resolverem nossos conflitos relativos à informática, particularmente à Denise C. de Alcântara Costa que também é a nossa chefa nos importantes eventos de divulgação científica nos quais o CBPF participa. Agradeço a todos os funcionários das secretarias, freqüento várias e sempre sou muito bem atendido. Devo profundos agradecimentos aos professores Constantino Tsallis, J. A. Helayël–Neto e Luiz C. Sampaio que, juntamente com o Prof. Raúl, foram os professores com os quais tive oportunidade de es- tudar no decorrer do Mestrado e que ampliaram sobremaneira minha visão sobre a Física. Todos verdadeiros mestres. Agradeço também ao Prof. João C. C. dos Anjos com quem tive o prazer de conversar algumas vezes quando da minha participação mais efetiva junto à APG; sem dúvida uma das pessoas mais gentis que conheço e sempre interessado em atender às reivindicações dos estudantes. Agradeço à CAPES pelo suporte financeiro dado a este projeto. Agradeço à Aldarina, minha mãe, e ao Cláudio Cirto, meu irmão, os quais, muitas vezes e por muitos anos, foram a minha CAPES familiar, para dizer o mínimo. Agradeço aos meus incondicionais amigos do IF-UFRJ, do OV-UFRJ, do Alojamento da UFRJ, do CBPF e de RB (também conhecida como Rio Bonito), tantos os Físicos, como os não Físicos e os quasi-Físicos. Todos foram muito importantes neste trabalho. Não poderei citar todos, mas dentre eles encontram-se: Érico R. P Novais, Marcos J. P. Alves e Tiago Siman, nossas discussões me mostraram como são importantes os generosos quadros das salas dos estudantes no CBPF. Devo citar também: Alan E. Maicá e toda nossa turma da APG; Jefferson G. Filgueiras e Humberto M. S. Vasques os fumantes passivos mais compreensíveis que conheço; Alexandre M. Gonçalves, Andréa de L. Ferreira, Diego Lemelle, Fernando G. de Mello, Joaquim, Jobson Costa, Luís G. de Almeida, Marcos Gonçalves, Mariana R. da Costa, Thiago Hartz, Vanessa Kampbell, Viviane Morcelle e Rodrigo F. dos Santos, este último é um quasi-Físico e um exemplo pra mim de força e persistência. Na verdade ele é integrável, porém a aparente aleatoriedade de seu movimento quasi-periódico resultante da incomensurabilidade de suas freqüências, faz com que ele seja visto por muitos como caótico! Finalmente, agradeço à Sabrina, é claro.
Resumo O expoente de Lyapunov máximo mede a dependência de um sistema dinâmico às condições iniciais. Seu valor fornece a taxa de divergência exponencial entre duas trajetórias inici- almente muito próximas no espaço de fases. Ao contrário do que ocorre com sistemas de esferas rígidas, onde uma teoria para os expoentes de Lyapunov é bem conhecida desde os trabalhos de Krylov, não existe uma abordagem consensual para sistemas hamiltonianos suaves genéricos. A abordagem, nestes últimos casos, normalmente é através de simulações numéricas, tipicamente utilizando o método de Benettin, baseadas na definição formal do expoente de Lyapunov. Uma proposta para tratar deste problema veio através do que cha- maremos de Método Estocástico, que oferece, em princípio, a possibilidade de se obter uma estimativa teórica para o expoente de Lyapunov máximo de sistemas hamiltonianos suaves com muitos graus de liberdade. Utilizando a expansão em cumulantes de van Kampen, o Método Estocástico expressa o expoente de Lyapunov máximo em função de propriedades estatísticas da matriz hessiana de interação, propriedades estas que podem ser calculadas através de médias microcanônicas apropriadas. Nesta dissertação apresentamos o resultado do Método Estocástico quando aplicado a um sistema de N partículas em três dimensões interagindo com o potencial de Lennard–Jones 6-12 para uma temperatura fixa e diversos valores de densidade. Os parâmetros da teoria foram calculados analítica e numericamente, sendo os estudos numéricos realizados através de simulações pelo método da Dinâmica Mole- cular no ensemble microcanônico. O resultado final deste trabalho é o expoente de Lyapunov máximo em função da densidade. Palavras-chave: Expoente de Lyapunov, Dinâmica Molecular, Potencial de Lennard–Jones, Expansão em Cumulantes. v
Page 1 and 2: Centro Brasileiro de Pesquisas Fís
Page 3 and 4: Leonardo José Lessa Cirto Expoente
Page 5: Agradecimentos A Física é, histor
Page 9 and 10: Abstract The largest Lyapunov expon
Page 11 and 12: Lista de Figuras 2.1 Ilustração c
Page 13 and 14: Lista de Figuras xi 6.4 Resultado a
Page 15 and 16: Lista de Tabelas 4.1 Parâmetros do
Page 17 and 18: Sumário Agradecimentos iii Resumo
Page 19 and 20: Sumário xvii A.2.1 Cálculo da mat
Page 21 and 22: Capítulo 1 Introdução Neste trab
Page 23 and 24: 1. Introdução 3 um sistema integr
Page 25 and 26: 1. Introdução 5 um resultado glob
Page 27 and 28: Capítulo 2 Expoente de Lyapunov Ne
Page 29 and 30: 2. Expoente de Lyapunov 9 Formalmen
Page 31 and 32: 2. Expoente de Lyapunov 11 como sin
Page 33 and 34: 2. Expoente de Lyapunov 13 do vetor
Page 35 and 36: Capítulo 3 Método Estocástico Ne
Page 37 and 38: 3. Método Estocástico 17 de λ, m
Page 39 and 40: 3. Método Estocástico 19 Quando o
Page 41 and 42: 3. Método Estocástico 21 produto
Page 43 and 44: 3. Método Estocástico 23 onde as
Page 45 and 46: 3. Método Estocástico 25 como: V
Page 47 and 48: 3. Método Estocástico 27 é, depe
Page 49 and 50: 3. Método Estocástico 29 da matri
Page 51 and 52: 3. Método Estocástico 31 forma, a
Page 53 and 54: 3. Método Estocástico 33 Agora, s
Page 55 and 56: 3. Método Estocástico 35 onde pas
Page 57 and 58:
3. Método Estocástico 37 obter:
Page 59 and 60:
Capítulo 4 Gás de Lennard-Jones E
Page 61 and 62:
4. Gás de Lennard-Jones 41 0 −
Page 63 and 64:
4. Gás de Lennard-Jones 43 0 −
Page 65 and 66:
Capítulo 5 Dinâmica Molecular: Te
Page 67 and 68:
5. Dinâmica Molecular: Teoria 47 s
Page 69 and 70:
5. Dinâmica Molecular: Teoria 49 5
Page 71 and 72:
5. Dinâmica Molecular: Teoria 51 F
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
5. Dinâmica Molecular: Teoria 55 C
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Capítulo 6 Dinâmica Molecular: Ap
Page 87 and 88:
6. Dinâmica Molecular: Aplicação
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Capítulo 7 Conclusões e discussõ
Page 105 and 106:
7. Conclusões e discussões 85 7.2
Page 107 and 108:
7. Conclusões e discussões 87 um
Page 109 and 110:
7. Conclusões e discussões 89 7.2
Page 111 and 112:
7. Conclusões e discussões 91 Tab
Page 113 and 114:
7. Conclusões e discussões 93 Os
Page 115 and 116:
Apêndice A Cálculos envolvendo
Page 117 and 118:
A. Cálculos envolvendo Λ 97 Agor
Page 119 and 120:
A. Cálculos envolvendo Λ 99 e os
Page 121 and 122:
A. Cálculos envolvendo Λ 101 As
Page 123 and 124:
A. Cálculos envolvendo Λ 103 Est
Page 125 and 126:
Apêndice B Subespaço relevante na
Page 127 and 128:
Apêndice C Cálculos envolvendo o
Page 129 and 130:
C. Cálculos envolvendo o potencial
Page 131 and 132:
C. Cálculos envolvendo o potencial
Page 133 and 134:
Apêndice D Função de distribuiç
Page 135 and 136:
D. Função de distribuição radia
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Apêndice E Unidades reduzidas Exis
Page 143 and 144:
E. Unidades reduzidas 123 Unidade d
Page 145 and 146:
E. Unidades reduzidas 125 Tabela E.
Page 147 and 148:
Apêndice F Programas utilizados
Page 149 and 150:
Referências Bibliográficas [1] R.
Page 151 and 152:
Referências Bibliográficas 131 [2
Page 153:
Referências Bibliográficas 133 [5
show all

Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?