Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Apêndice D
Função de distribuição radial
Neste apêndice trataremos dos métodos empregados nos cálculos das médias de ensemble
realizados no corpo da dissertação. As referências principais utilizadas foram o livro de
Balescu [56] e de Hill [54].
D.1 Função de distribuição reduzida
Inicialmente consideremos uma função dinâmica arbitrária b, de um sistema de N partículas
idênticas e sem estrutura, dependente das 6N variáveis canônicas, isto é:
b = b (q1, p1, . . ., q3N, p3N) = b (r1,p1, . . .,rN,pN) (D.1)
Vamos agora introduzir a seguinte notação combinada:
xi = (ri,pi)
Observar a diferença com a notação utilizada no capítulo 2; aqui também não será necessário
pensarmos matricialmente. Conseqüentemente, a equação (D.1) fica:
b = b (x1, . . .,xN)
Para um sistema constituído de N partículas idênticas, b é uma função simétrica com
respeito à permutação de qualquer par de partículas:
b (x1, . . .,xj, . . .,xk, . . .,xN) = b (x1, . . .,xk, . . . ,xj, . . . ,xN)
Funções dinâmicas com esta característica, em verdade, são as únicas que possuem relevância
física, além de poderem ser escritas, de forma unívoca, da seguinte maneira:
b = b0 +
N
i =1
N−1
b1 (xi)+
i = 1 j > i
N
N−s
b2 (xi,xj)+··· +
113
j1 = 1
· · ·
N−s+1
j2 > j1
N
js > js−1
bs (xj1,xj2, . . .,xjs) +
+ · · · + bN (x1, . . .,xN) (D.2)