Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

C. Cálculos envolvendo o potencial 111
mente a relação com a identidade. Nos falta avaliar a situação intermediária.
Para o caso 0 < τ < ∞ encontramos as mesmas dificuldades discutidas na seção 6.5.1
referentes a se obter uma forma analítica para a função de correlação fc (τ). Contudo, po-
demos considerar argumentos mais gerais, associados ao cálculo de médias sobre sistemas
espacialmente homogêneos, que é o nosso interesse (fluido simples). Para tais sistemas, que
possuem simetria rotacional e translacional do potencial de pares, médias de ensemble cal-
culadas no equilíbrio devem ser isotrópicas. Para o caso de uma média sobre um tensor
de segunda ordem como Vqiqk (t)Vqkqj(t − τ) , deveremos obter um tensor isotrópico de
segunda ordem, isto é, deveremos obter um resultado proporcional a identidade 13 . Expli-
citamente:
resultando:
Vqiqk (t)Vqkqj(t − τ) = a13
a = 1
3 Tr Vqiqk (t)Vqkqj(t − τ) 13
Discussão acerca da isotropia de tensores recebe particular tratamento em referências que
abordam o princípio de Curie, por exemplo, no livro de D. Evans & P. Morriss [59] e no
de S. de Groot & P. Mazur [60] . Ver também a tese de doutoramento de Barnett [15] e os
artigos de Barnett et al. [16,17] com aplicação utilizando matrizes de Hesse Vqiqk similares
às aqui presentes.