Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

7. Conclusões e discussões 91
Tabela 7.2: Número de Kubo para alguns valores de densidade.
ρ 0
η K
0.01 0.17
0.02 0.18
0.03 0.21
· · · · · ·
0.30 0.72
0.40 0.83
0.50 1.03
a uma variação na densidade por um fator de 50 e, ao mesmo tempo, o erro referente ao
expoente de Lyapunov permanecendo praticamente inalterado, é um resultado intrigante e
não nos permite afirmar que o regime de densidade analisado é inadequado para aplicarmos
o Método Estocástico. Contudo, podemos explorar esta possibilidade argumentado que os
resultados deveriam melhorar conforme a densidade diminui, com o acordo entre teoria e
simulação para o expoente λ sendo alcançado quando η K passar a assumir valores, digamos,
uma ordem de grandeza menores do que o menor resultado obtido, ou seja, para valores
de densidade tal que ηK < 0.17/10 ∼ 0.02. Assumindo que o tempo τ (1)
c permaneça
independente de ρ 0 para densidades abaixo daquelas analisadas e utilizando a equação (7.3)
como forma funcional para realizar um ajuste dos dados da figura 7.3, obtemos η K < 0.02
para valores de ρ 0 < 0.0002. Este argumento sendo válido, o Método Estocástico forneceria
resultados consistentes quando entrássemos em um regime de densidades duas ordens de
grandeza abaixo da menor densidade que analisamos.
Porém, surge aqui um novo problema: mantendo a temperatura fixa, não há nenhuma
justificativa analítica aparente para que a relação λ ∝ ρ 1/3
0 , fornecida pela teoria, se modifique
neste novo regime. Desta forma, mesmo a densidade diminuindo, o Método Estocástico
continuaria relacionando o expoente de Lyapunov com a densidade através da mesma lei, o
que entraria em contradição com o resultado para um gás diluído com interação de curto
alcance obtido por Krylov (λ ∝ −ρ 0 lnρ 0 ) o qual fora confirmado por simulações (ver [8] e
suas referências).