Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

40 4.2. Potencial de Lennard–Jones modificado
0
− ε
Φ LJ (r)
Raio de Corte
r = 0 σ 2 1/6 σ r c = 2.5 σ
Figura 4.1: Potencial de Lennard–Jones (ver Eq. (4.1)) com destaque para seus pontos importantes.
rc = 2.5 σ é a distância que será usada como raio de corte nas simulações,
conforme discutido no texto.
Tabela 4.1: Parâmetros do potencial de Lennard–Jones para alguns gases nobres (Retirado de
Ashcroft & Mermin [38]).
Ne Ar Kr Xe
ε (eV) 0.0031 0.0104 0.0140 0.0200
σ ( ˚ A) 2.74 3.40 3.65 3.98
4.2 Potencial de Lennard–Jones modificado
O potencial de Lennard–Jones aproxima-se de zero conforme a separação entre as moléculas
aumenta, sendo este valor alcançado apenas no limite r → ∞ . Isso é um inconveniente
quando o intuito é realizar simulações baseadas no método da dinâmica molecular, que será
discutido no próximo capítulo. Em dinâmica molecular, forças entre pares de partículas são
explicitamente calculadas. Para um sistema constituído de N partículas, isso significa que
existem N(N − 1)/2 pares distintos sobre o qual deve-se calcular a força, o que demanda
um grande tempo computacional. Uma maneira de reduzir este tempo, é definindo um raio
de corte rc a partir do qual a interação seja zero, ou seja, trunca-se o potencial. No entanto,
o truncamento gera uma descontinuidade em rc (ver Fig. 4.2), o que também não é desejado
numa simulação. Para contornar este inconveniente, desloca-se o mínimo do potencial pelo
valor da descontinuidade gerada pelo truncamento, conforme a equação a seguir:
Φ s (r) =
⎧
⎨Φlj
(r) − Φlj (rc) se r ≤ rc
⎩
0 se r > rc
r
(4.2)
onde “s” responde por Shifted . Desta forma, obtém-se uma interação que se aproxima de
zero suavemente e para um raio finito, conforme o gráfico de baixo na figura 4.2.