Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

A. Cálculos envolvendo Λ 99
e os elementos da segunda coluna:
Λ 12 =
Λ 22 =
Λ 32 =
Tr ΛZ2 ZT 1
Tr
Z1 ZT 1
Tr ΛZ2 Z T 2
Tr
Z2 Z T 2
Tr ΛZ2 ZT 3
Tr
Z3 ZT 3
= 0
= − 2
3N
=
Tudo novamente usando ΛZ3 , temos:
ΛZ3 Z T 1 = 2
ΛZ3 Z T 2
ΛZ3 Z T 3
= 2
13N O
O O
O O
O − V
= 2
O
−
13N
V
O
e os elementos da terceira coluna:
Λ 13 =
Λ 23 =
Λ 33 =
Tr ΛZ3
ZT 1
Tr
Z1 ZT 1
Tr ΛZ3 Z T 2
Tr
Z2 Z T 2
Tr ΛZ3 Z T 3
Tr
Z3 Z T 3
=
∞
0
1
6N Tr 16N = 6N
6N
− 2
− 2
− 2
dτ τ 2 Tr δV (t)δV (t ′ ) = − 2σ 2
λ τ (3)
c
∞
0
∞
0
∞
0
dτ
= 1
O O
τ 2 δV (t)δV (t ′ ) O
O τ
dτ
2 δV(t)δV (t ′ )
O O
dτ
2
6N Tr 13N = 2 3N
3N
= − 2
3N Tr V = − 2µ
= − 4
6N
∞
0
(A.9)
τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O
O τ 2 δV (t)δV (t ′ )
= 2
dτ τ 2 Tr δV (t)δV(t ′ ) = − 2σ 2
λ τ (3)
c
(A.10)
Juntando os resultados mostrados em (A.8), (A.9) e (A.10) obtemos a matriz Λ II mos-
trada em (3.58), que é a matriz mais importante do nosso trabalho e que havíamos denomi-
nado de Λ3×3 :
Λ II = Λ3×3 =
⎛
⎜
⎝
0
2σ
0 2
2
λ τ(1) c − 2σ 2
λ τ(3) c − 2 µ
−µ +2σ 2
λ τ(2) c 1 − 2σ 2
λ τ(3)
⎞
⎟
⎠
c