Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Capítulo 6
Dinâmica Molecular: Aplicação
The only computer experiments worth doing
are those that yield a surprise!
Dima Arnol’d citado em [9] , Pág. 274.
Neste capítulo utilizaremos os resultados obtidos através do programa principal, construído
no capítulo anterior, para estudarmos os elementos µ, σ 2
λ
6.1 Informações sobre a simulação
e τ(k)
c do Método Estocástico.
Ao contrário da frase de Dima Arnol’d, reproduzida acima, nosso objetivo aqui é, digamos,
bem mais singelo: comparar os resultados obtidos através da análise dos dados simulacionais
com os analíticos. Os resultados numéricos são nossos dados experimentais. No capítulo 5,
discutimos como fora a construção do programa principal, capaz de fornecer os dados para
o cálculo dos parâmetros do Método Estocástico µ, σ 2
λ
o expoente de Lyapunov.
e τ(k)
c , necessários para obtermos
O programa principal foi construído para simular, através do método da Dinâmica Mo-
lecular, um sistema constituído por N = 108 partículas idênticas e sem estrutura em uma
caixa cúbica de volume V , inicialmente dispostas numa estrutura FCC e interagindo com
um potencial de Lennard–Jones truncado em rc = 2.5, deslocado e deslocado na força
(Shifted-Force ). Condições de contorno periódicas e a convenção da mínima imagem foram
empregadas; o ensemble utilizado foi o ensemble microcanônico. Cada partícula recebeu uma
velocidade inicial aleatória uniformemente distribuída no intervalo [−1.0, 1.0]. O sistema
atravessou uma fase de equilibração de 5×10 5 passos na qual a velocidade foi reescalada
a cada passo com o objetivo de levarmos a temperatura do sistema para um valor de re-
ferência, no caso, T = 1.50. Estudamos um total de 14 densidades distintas compreendidas
no intervalo ρ 0 = [0.01, 0.50], sendo a variação de ρ 0 determinada pela variação do lado L
da caixa, ou seja, N foi sempre mantido fixo.
Após a fase de equilibração, deixamos o sistema evoluir livremente. Entramos então na
fase das medições, que teve uma duração de 1×10 6 passos, com exceção das duas menores
densidades, 0.01 e 0.02, cuja fase das medições foi de 3×10 6 passos. Durante esta fase,
realizamos medições das posições das N partículas a cada 200 passos, perfazendo um total
de 15 000 medições para as duas densidades mais baixas e 5 000 medições para as outras 12
maiores. A velocidade e a energia também foram medidas (ver Fig. 5.8 e 5.9), utilizamos
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