Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

5. Dinâmica Molecular: Teoria 57
5.6.3 Fase das medições
Após a equilibração, o sistema passa a exibir as propriedades termodinâmicas do equilíbrio.
Entramos, então, no período de produção, ou seja, a fase das medições. Nesta fase, deixamos
o sistema evoluir livremente, sem ajustar a temperatura, por mais um milhão de passos,
excetuando as duas densidades mais baixas, cuja fase das medições consistiu de três milhões
de passos.
As medições necessárias para o cálculo das médias temporais foram realizadas a cada 200
passos. Para as duas menores densidades, a fase das medições teve uma duração de três
milhões de passos, perfazendo um total de 15 000 medições. Para as demais 12 densidades,
este número foi 5 000 medições. Estas informações foram utilizadas na construção dos
diversos gráficos apresentados a seguir.
Nas figuras 5.5 e 5.6 são apresentadas, respectivamente, a trajetória de uma única
partícula e o estado final do sistema após o encerramento da fase das medições para a
maior densidade estudada (ρ 0 = 0.50). Na figura 5.7 é a apresentado o perfil da tempera-
tura instantânea ao longo do tempo (ver Eq. (5.10)) para três valores típicos de densidade.
O valor da temperatura média para todas as 14 densidades analisadas será apresentado no
próximo capítulo.
Indícios do correto funcionamento do programa podem ser obtidos medindo-se a veloci-
dade das partículas. No equilíbrio, é esperado que o sistema exiba uma distribuição maxwel-
liana de velocidades (ver Eq. (5.9)). Os gráficos da figura 5.8 apresentam os histogramas das
velocidades para três valores típicos de densidade e também as distribuições de Maxwell de
velocidades traçadas com as respectivas temperaturas médias. Como podemos observar, o
sistema, a partir de uma distribuição inicial uniforme de velocidades, alcançou a distribuição
de equilíbrio esperada. Ver também a figura 5.12 no final do capítulo onde é confrontada a
distribuição inicial de velocidades com a distribuição final.
Na figura 5.9 é mostrada a continuação temporal dos gráficos apresentados na figura 5.4
contendo o perfil da energia cinética, energia potencial e energia total, por partícula, para três
valores de densidade. Ao entrar na fase das medições, o ajuste da temperatura é interrompido
e o sistema passa a evoluir com energia total constante (a menos de erros numéricos). Como
podemos observar, a energia total permanece sem deslocamento secular, um outro indício
do correto funcionamento do programa, como discutimos na seção 5.4.1. Na figura 5.10
é apresentada a ampliação da energia total até a escala onde as flutuações passam a ser
exibidas.
Na figura 5.11 é apresentada a função de distribuição radial, que denotaremos por g2 (r),
para três valores de densidade. Superposto aos pontos obtidos com a simulação, encontra-se
a aproximação analítica para baixas densidades da função g2 (r) traçada com a respec-
tiva temperatura média. Esta aproximação será empregada no próximo capítulo no cálculo
analítico das médias termodinâmicas dos parâmetros do Método Estocástico. Sugestão de
algoritmo para a construção da função de distribuição radial pode ser encontrado no livro