Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Apêndice E
Unidades reduzidas
Existem diversas vantagens em não utilizarmos unidades físicas em simulações computacio-
nais. Desde evitar trabalharmos com números que possuam elevadas potências de 10, como
é comum na escala atômica (veja a constante de Boltzmann: κB = 1.38 × 10 −23 J/K ), pas-
sando pela simplificação das equações de movimento, acarretada pela absorção dos parâmetros
do modelo na própria definição das novas unidades, que é uma grande vantagem quando pen-
samos na estrutura do programa em si; e o fato de conferir ao sistema em estudo a propriedade
de scaling [62]. Scaling no sentido de que um único modelo é capaz de descrever uma classe
de problemas uma vez que grandezas medidas em unidades reduzidas podem ser reescaladas
para unidades físicas adequadas ao problema em questão, evitando-se, assim, a realização de
simulações duplicadas. A esta propriedade de scaling dá se o nome de lei ou princípio dos
estados correspondentes [47,63] e aplicá-se quando o potencial de interação entre pares tem
a forma v (r) = εf (r/σ), caso do potencial de Lennard–Jones, e pode ser usado tanto para
descrever propriedades termodinâmicas quanto estruturais e dinâmicas † do sistema: uma
variedade de combinações entre ρ, T, ε e σ correspondem ao mesmo estado em unidades
reduzidas.
A seguir é apresentada, de forma intuitiva, a definição das unidades reduzidas para as
grandezas presentes neste trabalho. Na tabela E.1 temos um resumo e a tabela E.2 apresenta
uma comparação entre valores físicos e reduzidos de alguns parâmetros para o caso do Ar
e Ne. É importante observarmos que estas definições não são únicas, pequenas diferenças
existem, no entanto, as aqui adotadas, são as mais freqüentemente presentes na literatura
contemporânea.
Unidade de massa
Como estamos lidando com um sistema constituído com apenas de tipo de átomo, vamos
escolher como unidade fundamental de massa m a massa de um único átomo mi, isto
é, m = mi = 1. Como conseqüência, o momento pi e a velocidade vi de um átomo
tornam-se numericamente idênticos, assim como a aceleração e a força. Fazendo isso, a
† A energia média é exemplo de propriedade termodinâmica, a função de distribuição radial, de estrutural
e a função de correlação, de dinâmica.
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