Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Capítulo 7
Conclusões e discussões
7.1 Comparando os resultados
Todos os resultados que acabamos de obter no capítulo 6 referem-se ao Método Estocástico;
são, portanto, nossos resultados teóricos. Aqui, compararemos esses resultados com os obti-
dos através do método de Benettin discutido na seção 2.3 (ver Fig. 2.5). Simulações realizadas
com o método de Benettin fornecem informações baseadas na definição formal do expoente
de Lyapunov e uma teoria que almeje obtê-lo deve ser capaz de reproduzir estas informações.
Os gráficos mostrados na figura 7.1 apresentam o expoente de Lyapunov calculado de
acordo com o Método Estocástico (Teoria) e o obtido através do método de Benettin (Si-
mulação) e duas curvas contínuas que nos auxiliarão na comparação. Como fora comentado
na introdução, os resultados obtidos com a teoria não reproduzem satisfatoriamente os resul-
tados numéricos. O Método Estocástico fornece, para temperatura fixa e baixas densidades,
uma relação aproximadamente dada por: λ ∝ ρ 1/3
0 (ver Eq. (6.17)). A mesma relação é
obtida com as simulações, contudo, neste caso, a constante de proporcionalidade é menor e
o acordo permanece bom para todo o intervalo de densidade analisado. Mais precisamente,
as duas curvas contínuas mostradas na figura 7.1 encontram-se relacionadas como a seguir:
λTeoria ≈ 3.2λSimulação
A equação anterior não é rigorosa, mas nos ajuda a enxergar que o Método Estocástico é
capaz de reproduzir globalmente o comportamento esperado para o expoente de Lyapunov
máximo e que a diferença entre teoria e simulação é dada por um fator da ordem de 3.
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