Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

96 A.1. β como base completa
A.1 β como base completa
Iniciaremos demonstrando que Λ atuando em qualquer matriz Zi da base, resulta numa
combinação linear de matrizes que também pertencem a base, isto é:
ΛZj =
6
Ci Zi ; j = 1, . . . , 6 (A.2)
i =1
este resultado nos leva à equação (3.51) da seção 3.7, a saber:
Λ k
16N =
6
i =1
Ci,k Zi =
3
i =1
αi,k Ii +
A.1.1 Cálculo de ΛZ1 , ΛZ2 e ΛZ3
3
βi,k Yi ; k = 0, 1, 2, . . .
Substituindo S, respectivamente, por Z1 , Z2 e Z3 na equação (A.1), vem:
O
ΛZ1 = −
V
V O
ΛZ2 = +
O
13N
13N
O
ΛZ3 = 2
13N O
O − V
+ 2
− 2
− 2
∞
0
∞
0
∞
A.1.2 Cálculo de ΛZ4 , ΛZ5 e ΛZ6
0
i =1
O τ
dτ
δV (t)δV (t ′ )
τ δV (t)δV (t ′ ) δV (t)δV (t ′ )
dτ
O O
O τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O τ
dτ
2 δV (t)δV (t ′ )
τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O
(A.3)
Antes de substituirmos S por Z4 , Z5 e Z6 em (A.1), notemos que há um resultado bastante
útil neste caso, que é uma conseqüência da invariância translacional do potencial, e que é
dado pelo par de equações mostrado em (3.43):
V Y3N = −V e δV Y3N = −δV (A.4)
Desta forma, a aplicação Λ ao setor Y fornece:
ΛZ4 =
ΛZ5 =
ΛZ6 = 2
O V
V O
O
Y3N
Y3N O
Y3N O
O V
− 2
+ 2
+ 2
∞
0
∞
0
∞
0
O τ
dτ
δV (t)δV (t ′ )
τ δV (t)δV(t ′ ) δV (t)δV (t ′ )
dτ
O O
O τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O τ
dτ
2 δV (t)δV (t ′ )
τ 2 δV (t)δV (t ′ )
O
(A.5)