Expoente de Lyapunov para um Gás de Lennard–Jones - CBPFIndex

Sumário
Agradecimentos iii
Resumo v
Abstract vii
Lista de Figuras ix
Lista de Tabelas xiii
1 Introdução 1
1.1 Expoente de Lyapunov e caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Teorias recentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Expoente de Lyapunov 7
2.1 Expoente de Lyapunov para sistemas hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Expoente de Lyapunov máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Exemplo: Mapa de Anosov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Método de Benettin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Médias temperada e recozida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Método Estocástico 15
3.1 Expoente de Lyapunov como média microcanônica . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Definição do superoperador A e da matriz densidade ρ . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Método de van Kampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Expansão em momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 Expansão em cumulantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Média sobre vetores tangentes iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Simetrias do potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 Médias da hessiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Base que expande a média da matriz densidade . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8 Elementos matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.9 Aproximação isotrópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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