Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

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Abschnitt 7
7 Numerische Berechnung ausgewählter Versuche
7.1 Allgemeine Anmerkungen zur FEM
7.1.1 Zielsetzung und Allgemeines
In den statischen und zyklisch-dynamischen Modellversuchen konnten verschiedene Phänomene
beobachtet werden wie z.B. ein konstantes Beanspruchungsverhältnis der Geokunststoffe
bei mehrlagiger Bewehrungsführung oder eine Setzungsakkumulation und Gewölberückbildung
unter Zyklik, siehe Abschnitte 5 und 6. Ziel der numerischen Modellierung ist die
Nachrechnung ausgewählter Versuche mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM). Hierbei
soll geklärt werden ob das im Modellversuch beobachtete Systemverhalten unter ruhenden
und nichtruhenden Beanspruchungen mit Hilfe von FEM-Modellen realistisch abgebildet
werden kann.
Bezüglich der FEM werden nachfolgend nur die wesentlichen Grundlagen erläutert, die für
die Methodik dieser Arbeit von Bedeutung sind. Allgemeine Grundlagen und ihre Herleitung
sind in ausführlicher Darstellung z.B. in Zienkiewicz (1977) zu finden.
Für klassische, statische Problemstellungen existiert eine große Bandbreite an Stoffgesetzen.
Eine Zusammenstellung und ausführliche Erläuterung kann z.B. Schanz (2006) entnommen
werden. In der vorliegenden Arbeit wird auf nachfolgende Stoffgesetze zurückgegriffen:
• Linear elastisches Stoffgesetz: Spannungen und Dehnungen stehen in einem linearen Zusammenhang,
sind reversibel und zeitunabhängig. Stoffparameter sind der Elastizitätsmodul
E und die Poissonzahl ν.
• Linear elastisch – ideal plastisches Stoffgesetz nach Mohr-Coulomb: Neben elastischen
Verformungen können im Element irreversible plastische Verformungen auftreten. Ob
für einen Spannungszustand plastische Verformungen auftreten, wird durch das Mohr-
Coulombsche Bruchkriterium festgelegt. Dabei ist die Grenzscherfestigkeit durch die Parameter
Kohäsion c' und Reibungswinkel ϕ' definiert. Eine Volumenänderung bei Überschreiten
des Bruchkriteriums wird über den Dilatanzwinkel ψ berücksichtigt.
Neben diesen klassischen Stoffgesetzten sind in jüngster Zeit Stoffformulierungen entwickelt
worden, mit denen zyklisch-dynamische Lastsituationen numerisch abgebildet werden können.
Hierzu gehören z.B. das hypoplastische Stoffgesetz oder empirische Stoffansätze. In der
vorliegenden Arbeit wird für die Modellierung der zyklischen Belastungsvorgänge der zyklisch-viskoplastische
Stoffansatz nach Stöcker (2002) verwendet, nähere Erläuterungen zu
diesem Stoffansatz sind in Abschnitt 7.1.2 zu finden.