Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...
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Numerische Berechnung ausgewählter Versuche 133<br />
terstruktur abträgt, treten in einer Membran insbesondere auch Lastabtragungen in Diagonalenrichtung<br />
auf.<br />
Bild 7.5:<br />
Spannungstrajektorien <strong>und</strong> Vergleichsspannungen im punktförmig gelagerten<br />
Membranmodell <strong>bei</strong> <strong>Belastung</strong> senkrecht zur Membranfläche<br />
Damit die Geokunststoffelemente den Erdkörper oberhalb der Pfahlelemente in vertikaler<br />
Richtung stützen können, müssen sich die ursprünglich horizontal orientierten Stab- oder<br />
Membranelemente verdrehen, wodurch die Zugkraft eine Vertikalkomponente erhält. Dieser<br />
Effekt kann nur berücksichtigt werden, wenn die Berechnung nach geometrisch nichtlinearer<br />
Theorie durchgeführt wird, siehe Lüke et al. (2002) <strong>und</strong> Bild 7.6. Vergleichsberechnungen an<br />
zweidimensionalen Modellen zeigten, dass eine Nichtberücksichtigung der geometrisch nichtlinearen<br />
Theorie zu 20 – 30 % geringeren Dehnungen in den Stab- bzw. Membranelementen<br />
führen kann, siehe Abschnitt 7.3.4.<br />
Theorie kleiner Verformungen<br />
(geometrisch linear, I. Ordnung)<br />
Theorie großer Verformungen<br />
(geometrisch nicht linear, II. Ordnung)<br />
α = 0<br />
F G<br />
N<br />
F G<br />
α<br />
N<br />
F G<br />
F G<br />
l<br />
0<br />
N = 2 ⋅ F G<br />
⋅ sin α=<br />
0<br />
0<br />
Δ<br />
l<br />
F G<br />
= EA ⋅ =<br />
0<br />
l<br />
Kräftegleichgewicht<br />
Verformungsbedingung<br />
l<br />
N = 2 ⋅ F ⋅ sin<br />
α<br />
G<br />
Δ<br />
l<br />
F G<br />
= EA ⋅ ( α ) ≠<br />
0<br />
l<br />
Bild 7.6:<br />
Schematische Darstellung der Lastabtragung in gelenkig verb<strong>und</strong>enen Zugstäben<br />
nach Theorie I. <strong>und</strong> II. Ordnung
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