Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

Numerische Berechnung ausgewählter Versuche 129
Hilfe der FEM das tatsächliche physikalische Verhalten nur näherungsweise beschreiben
lässt. Die FEM benutzt einen auf der Kontinuumsmechanik basierenden numerischen Modellierungsansatz.
Vorgänge, bei denen ein Körper einen anderen durchdringt oder große Scherzonen
auftreten, können nicht simuliert werden. Elemente, die z.B. einer Durchstanzbeanspruchung
unterliegen, müssten verdrängbar sein oder die Fähigkeit haben sich zu teilen. Dieses
wiederum würde bedeuten, dass die Knotenverbindungen zwischen den Elementen jederzeit
lösbar wären oder die jeweiligen Elemente in der Lage sind, komplett auszufallen. Während
der Berechnung Elemente zu entfernen oder hinzuzufügen ist in der FEM jedoch nicht
möglich, da hierdurch die Struktur der Steifigkeitsmatrix verändert würde. Diskontinuitäten
im Bodenkörper wie z.B. Bruchmechanismen, können deshalb nur näherungsweise nachvollzogen
werden. Große Scherzonen innerhalb eines Kontinuums lassen sich nicht abbilden.
Eine Möglichkeit, Durchdringungs- und Einstanzvorgänge realitätsnah zu simulieren, bietet
die in jüngster Zeit entwickelte Diskrete-Elemente-Methode (DEM). Im Gegensatz zur FEM
erlaubt es die DEM Diskontinuitäten zwischen den Elementen zu erfassen. Neben Elementverformungen
sind beliebig große Verschiebungen und Rotationen der einzelnen Elemente
gegeneinander möglich. Einstanzvorgänge sowie Scherflächenausbildungen sind simulierbar.
Eine spezielle Form der DEM, die sich auf die Interaktion von Partikeln einfacher Geometrie
(Kugeln) beschränkt, ist z.B. in der PFC-Methode (Particle Flow Code) implementiert. Für
eine detaillierte Darstellung wird auf Giese (2000) und Cundall (2001) verwiesen.
Um dennoch eine Scherflächenausbildung in den FEM-Modellen näherungsweise berücksichtigen
zu können, erfolgt die Modellierung mit Hilfe von Kontaktflächen, siehe Abschnitt
7.2.4. Durch die Kontaktmodellierung können große Relativverschiebungen zwischen zwei
Körpern erfasst werden. Ein Nachteil dieser Modellierungsvorgehensweise ist, dass lineare
Elementtypen zur Modellierung verwendet werden müssen, da quadratische Elemente zu
Spannungssprüngen in der Kontaktfläche und damit zu Konvergenzproblemen führen. Aufgrund
des linearen Ansatzes kann es im Modell bei biegebeanspruchten Elementen zu „shearlocking“-
oder „hourglassing“-Effekten kommen. Deformationen und Spannungen können
dadurch unterschätzt werden, siehe auch Hibbit et al. (2004).
7.2 Ableitung und Validierung der Elementparameter
7.2.1 Allgemeines
Die Übereinstimmung zwischen FEM-Berechnung und Realität ist stark abhängig von der
Wahl des Stoffgesetzes und der Wirklichkeitsnähe der in das Stoffgesetz eingehenden Mate-