Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

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Abschnitt 8
Für z > (h-h*) gilt:
σ
z
2 2
−⋅⋅ 4bK⋅tan ϕ '
⎛
⋅( z− h+
h*)
γ ⋅( s −b ) −4 ⋅b⋅c'
⎞ ⎛
⎞
2 2
( s −b
)
= ⎜ ⎟⋅ 1− e
+
⎝ 4⋅b⋅K
⋅tan ϕ ' ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ ( p+ γ ⋅( h−h*))
⋅e
−⋅⋅ 4bK⋅tan ϕ '
⋅
2 2 ( z− h+
h *)
( s −b
)
(8.16)
Für kohäsionslose Böden (c’= 0) kann die vertikale Spannung σ z0 mit z = h direkt aus Gleichung
(8.16) ermittelt werden:
σ
z0
2 2
−⋅⋅ 4bK⋅tan ϕ '
⎛
⋅h*
γ ⋅( s −b
) ⎞ ⎛
⎞
2 2
( s −b
)
= ⎜ ⎟⋅ 1− e
+
⎝4⋅b⋅K
⋅tan ϕ ' ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ ( p+ γ ⋅( h−h*))
⋅e
−⋅⋅ 4bK⋅tan ϕ '
⋅h*
2 2
( s −b
)
(8.17)
Alternativ zu Variante I wird eine weitere Variante II mit einem tiefenabhängigen Reibungsbeiwert
μ( z ) untersucht, siehe Bild 8.7d bzw. Bild 8.9. Die sich über die Tiefe einstellende
Scherflächenausbildung wird ersatzweise über einen linearen Anstieg des Reibungsbeiwertes
innerhalb der Scherfläche berücksichtigt. Die Scherflächenausbildung findet über die gesamte
Höhe statt. Der Reibungsbeiwert hat an der Geländeoberkante den Wert μ = 0, steigt mit zunehmender
Tiefe linear an und erreicht seinen Maximalwert μ = tan ϕ’ für z = h.
Variante II
z
h
s
Hohlraum
b / 2
p = σ m ±σ c tan '
p = σ m
±σ c
Scherfläche
Tragelement
z
⋅ tan
ϕ '
h
Bild 8.9:
Modifikation des Modells nach Russel
et al. (1997) durch Annahme eines
tiefenabhängigen Reibungsbeiwertes
(Variante II)
Gleichgewicht am geschnittenen Teilsystem analog zu Bild 8.5c führt zu Gleichung (8.18):
dσ
z 4 ⋅b
⋅τ
= γ −
dz s − b
2 2
( )
(8.18)