Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

Anhang A
A3
A.2 Kinematische Verfahren
Bei kinematischen Verfahren werden diskrete Starrkörper angenommen, die sich gegeneinander
entlang gerader oder gekrümmter Gleitfugen bewegen. Im Grenzzustand sind in den
Gleitfugen die maximalen Scherwiderstände mobilisiert. Zwei mögliche Bruchmechanismen
sind in Bild A.3 am Beispiel eines GEP-Tragsystems dargestellt. In Abhängigkeit der angenommenen
Bruchkinematik können für die Starrkörperscheiben Verschiebungsfreiheitsgrade
angegeben werden, deren Richtungen mit Pfeilen angedeutet sind.
a) b)
p
p
1
α
1 3
2
β
h
σ z0
σ z0
z0
sσ s
b
Bild A.3:
Beispiele kinematisch möglicher Starrkörperbruchmechanismen
Durch Variation der Gleitfugenlage (Winkel α und β in Bild A.3b) kann zu einer vorgegebenen
Zielgröße ein Extremwert bestimmt werden. Bei der Variation muss stets überprüft werden,
ob der Bruchmechanismus sinnvoll bleibt, d.h. dass keine Überschneidungen von Gleitfugen
stattfinden oder Gleitfugen außerhalb des Beobachtungsraumes liegen.
Der Berechnungsablauf bei Zugrundelegung eines Starrkörpermechanismus ist in
Zaeske (2001) ausführlich dargestellt. Für Starkörpermechanismus b) aus Bild A.3 ergibt sich
σ z0 aus nachfolgender Bestimmungsgleichung:
1 ⎛ cos( α − β) cos( α + β)
⎞
σ
zo
= ⋅ ⎜( p+ γ ⋅h) ⋅ + ( p+ γ ⋅h)
⋅
⎟
2 ⎝ cosα ⋅cos β cosα ⋅cos
β ⎠
1 ⎛
cos( α − β + ϕ') ⋅sin ϕ'
⎞
− ⋅⎜2 ⋅h⋅( 2 ⋅ p+ γ ⋅h)
⋅
⎟
2 ⋅s
⎝
cosα
⋅cos
β ⎠
(A.8)
A.3 Gewölbemodell nach Guido et al. (1987)
Guido et al. (1987) nehmen eine 45°-Lasteinleitung in die Tragelemente an. Auf den Geokunststoff
oberhalb der Weichschicht wirkt somit nur die vertikale Spannung σ z0 aus dem