Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

Anhang D
D1
D
Polynomfunktionen und rechnergestütze Bemessung von
GEP- Dammbauwerken nach Empfehlung 6.9 (2006)
Die Bestimmung der Geokunststoffdehnung bei GEP-Bauwerken kann nach Empfehlung 6.9
(2006) mit der von Zaeske (2001) abgeleiteten DGL des elastisch gebetteten Seils erfolgen.
Nachteil des analytischen Ansatzes ist, dass eine geschlossene Lösung nicht existiert und die
DGL nur numerisch gelöst werden kann. Die Ermittlung der Dehnungsbeanspruchung erfolgt
derzeit durch graphische Ablesung aus einem dimensionslosen Bemessungsdiagramm, siehe
Bild D.1. Die Vorgehensweise hat sich als fehleranfällig und zeitaufwändig herausgestellt.
Aus diesem Grund sind nachfolgend Polynomfunktionen dargestellt, mit denen das Bemessungsdiagramm
programmiert werden kann und die eine genaue und schnelle Ermittlung der
Dehnungsbeanspruchung ermöglichen.
max ε [%]
k
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 =
2
k s,k L W
J k
0,16
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,14
2,75
f / L W
0,10
0,12
3,0
3,25
3,5
3,75
4,0
5,0
1.5
0,08
angenäherte
Polynomfkt. 6,0
1.0
7,0
numerisch 0,06
8,0
0.5
berechnete
0,04
Einzelwerte 10,0
0,02
0.0
F / b k Ers. [-]
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 J
k
4,5
Bild D.1:
Numerisch ermittelte Einzelwerte
sowie abgeleitete Polynomfunktionen
für dimensionsloses
Bemessungsdiagramm
nach Zaeske (2001)
Zur Herleitung der Polynomfunktionen wurde die DGL des elastisch gebetteten Seils nach
Zaeske (2001) an ca. 1000 Einzelpunkten mit Hilfe eines Computeralgebraprogramms numerisch
berechnet. Anschließend wurden Regressionskurven (Polynome 1. bis 10. Grades) zur
Annäherung der einzelnen Kurven abgeleitet, siehe auch Bild D.1. Das Diagramm musste
dabei im Bereich des Koordinatenursprungs in drei Teilbereiche unterteilt werden, um die
Genauigkeit der Polynomfunktionen zu erhöhen. Die für die drei Teilbereiche abgeleiteten
Polynome sind in den Tabellen D.1 bis D.3 abgebildet. Die Funktionen sind innerhalb folgender
Bereiche anwendbar:
Fk
bErs
max ε
k
= 0 ...10 [%] sowie = 0 ... 0,3 [ − ].
J
K