Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

Anhang A
A11
σ
z0
γ ⋅h
= ⎛ 2 ⋅ K
p ⎞
( 1−K
p )
2
⋅⎡(1 −δ ) −(1 −δ) ⋅ ( 1 + δ ⋅ K
p )
⎤+ (1 −δ
)
⎜ K
p
1 ⎟ ⎢ ⎣ ⎥
⎝ + ⎠
⎦
(A.27)
mit:
b
δ = ,
s
K p
1+
sinϕ
=
1 − sinϕ
A.9 Bemessungsverfahren nach Zaeske (2001)
Zaeske (2001) leitete für festgelegte, angenommene Hauptspannungsrichtungen eine Spannungsfunktion
ab, mit der die Gewölbewirkung innerhalb eines an der Umlagerung beteiligten
Spannungsfeldes beschrieben werden kann. Oberhalb der Gewölbeausbildungen (z > s d /2)
ist die Spannungsverteilung linear. Die Gleichgewichtsbetrachtung in radialer Richtung am
räumlichen System (Bild A.12, rechts) führt zu DGL (A.28), deren Lösung eine Funktion der
senkrechten Spannung σ z innerhalb des Gewölbesystems liefert, siehe Gleichung (A.29). Die
auf die Weichschicht wirkende Spannung σ zo ergibt sich nach Gleichung (A.30).
σ z + d σ z
d
δ s n'
1
r 1
δΦ 1
δΦ
2
δ l1
r
2
k
2
3
n
1
s d
2
h
z
o
1
2
u
δ φ
m
σ φ
dA s
σ z
r o
δ φ o
r u
γ
dA o
2
1
δ φ m
σ φ
d
dz
z
s d'
s d
δ φ u
Bild A.12: Theoretisches Gewölbemodell nach Zaeske (2001)
Die Beanspruchung der Geokunststoffbewehrung wird durch die Differentialgleichung des
elastisch gebetteten Seils bestimmt. Dabei kann die stützende Wirkung des Untergrundes
durch einen Bettungsmodulansatz mit berücksichtigt werden. Für das Berechnungsmodell
wird angenommen, dass die Hauptbeanspruchungen in einem Bewehrungsstreifen der Breite
b stattfinden, der in Tragrichtung des Geogitters benachbarte Pfähle überspannt, so dass eine
ebene Betrachtung des Systems möglich ist. Da eine explizite Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen
nicht existiert, gibt Zaeske (2001) ein dimensionsloses Bemessungsdia-