Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

A10
Anhang A
Die Zugkraft im Geokunststoff wird mit Hilfe der Seilgleichung (A.25) bestimmt. Da innerhalb
der Gleichung sowohl die Zugkraft E GG als auch die Geokunststoffdehnung ε unbekannt
ist, erfolgt die Lösung iterativ unter Berücksichtigung der Zugkraft-Dehnungslinie des Geokunststoffes.
E
GG
( − ) 1
fGG
⋅ s a
= 1+ (A.25)
2a
6ε
A.8 Gewölbemodell nach Hewlett et al. (1988)
Das Tragmodell beruht auf der Annahme, dass die Spannungsumlagerung in der Sandschicht
nur innerhalb einer diskreten Gewölbeschale konstanter Dicke stattfindet. Ober- und unterhalb
der Gewölbeschale ist die Spannungszunahme linear.
σ z
σx
σ Φ
Scheitel
σ r +
σ r
δ
σ r
Kp σ r
b/2
h
σ r + δσr
σ Φ
σ
= K σ
p
r
K p σ zo
σ = zo
σr + γ t
t
Auflager
p
F p
b
s
Bild A.11: Kreisringgewölbe nach Hewlett et al. (1988)
Aus der Theorie der dickwandigen Schalen leiten Hewlett et al. (1988) einen Zusammenhang
ab, bei dem in radialer Richtung innerhalb der Schalen der passive Erddruck berücksichtigt
wird. Als maßgebend werden die beiden Bruchzustände am Gewölbeauflager (E1) und am
Gewölbescheitel (E2) angesehen. Eine Gleichgewichtsbetrachtung führt zu einer Bestimmungsgleichung
für die Spannung σ zo oberhalb der Weichschicht, Gleichung (A.26), sowie
für die maximale Pfahlkraft F p am Gewölbeauflager. Die Gleichung für die Pfahlkraft kann
dabei auf σ zo bezogen dargestellt werden, siehe Gleichung (A.27). Der größere der beiden
Werte ist maßgebend.
⎡
2( 1)
⎡
K 2 2 2 2
p
s ⎛ Kp s b Kp
σ
z0
γ h (1 δ) ⋅ −
⋅ − ⎞⎤
− ⎛ ⋅ − ⎞⎤
= ⋅ ⋅⎢
− ⋅⎢1
− ⋅ ⎥+ ⋅
⎥
⎢
2⋅h
⎜ 2⋅Kp
−3⎟ 2⋅h
⎜ 2⋅Kp
−3⎟
⎣
⎢⎣
⎝ ⎠⎥⎦
⎝ ⎠⎥
⎦
(A.26)