Bodengewölbe unter ruhender und nichtruhender Belastung bei ...

A8 Anhang A
σ [ z = 0] = 0 und
z
dσ
z
dz
z=
0
= γ .
Die Konstante a 1 ergibt sich aus der Annahme, dass im Punkt P die Grenzbedingung nach
Mohr-Coulomb erfüllt sei:
d σ z
1 ⎛ 2⋅
sin ϕ cos
z
2 c
ϕ ⎞
= γ − ⋅⎜σ
⋅ + ⋅ ⋅ ⎟
dz z=
h r ⎝ 1−sinϕ
1−sinϕ
⎠
P
Die Spannung σ z [z=h P ] auf die Tunnelfirste an der Stelle r = (s-b)/2 kann damit nach Gleichung
(A.19) bestimmt werden:
c ' cos ϕ '
γ − ⋅
r 1−
sin ϕ '
σ
z[ z = hP]
= ( h−r)
⋅
(A.19)
h−
r sin ϕ '
1+ ⋅
r 1−
sin ϕ '
Unterhalb des Punktes P wird ein linearer Spannungsanstieg angenommen:
σ
z0 = σ
z[ z = h] = σ
z[ z = hP] + γ ⋅( z− hP)
(A.20)
z
h P
P
γ
σ σ =
[z] z z
z
h
s - b
2
r
F
p
b
s
Bild A.9: Tunnelgewölbe nach Kolymbas (1998)
Wirkt auf die Systemoberfläche eine gleichmäßig verteilte Streckenlast p, so kann Gleichung
(A.19) wie folgt erweitert werden:
σ [ z = h ] =
z
P
c ' cos ϕ '
p+ hP
⋅γ
−hP
⋅ ⋅
r 1−
sin ϕ '
hP
sin ϕ '
1+ ⋅
r 1−
sin ϕ '
(A.21)