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146 通 識 教 與 學這 兩 體 系 統 的 總 能 量 與 離 心 率 e 竟 然 完 全 無 關 :E = –Gm im ☉2ai☉( 二 ) 開 普 勒 行 星 軌 道 的 擴 充牛 頓 的 兩 體 系 統 理 論 與 開 普 勒 理 論 在 概 念 上 有 基 本 差 異 。 開 普 勒理 論 根 本 沒 有 動 用 「 質 量 」 的 概 念 , 而 且 只 限 於 太 陽 系 的 行 星 系 統 ;牛 頓 理 論 卻 適 用 於 任 何 兩 體 系 統 , 而 且 由 於 質 量 的 介 入 , 遠 為 精 密 。開 普 勒 崇 拜 太 陽 , 說 「 太 陽 是 中 心 」; 牛 頓 卻 說 「 質 量 中 心 才 是 中心 」, 兩 體 系 統 的 質 量 中 心 在 兩 個 質 點 之 間 的 空 間 。 就 太 陽 與 單 個 行星 組 成 的 兩 體 系 統 而 論 , 這 空 間 往 往 在 太 陽 光 球 裏 面 , 但 木 星 — 太 陽系 統 的 質 量 中 心 卻 位 於 光 球 之 外 。 9 假 如 兩 質 點 質 量 相 同 , 牛 頓 理 論 便說 它 們 各 繞 質 量 中 心 以 橢 圓 軌 道 運 行 , 質 量 中 心 恰 在 兩 質 點 正 中 的 空間 , 開 普 勒 的 理 論 卻 完 全 沒 有 兩 條 軌 道 的 觀 念 。開 普 勒 的 理 論 相 當 於 牛 頓 兩 體 問 題 中 的 一 個 極 限 , 在 這 極 限 裏 一個 質 點 的 質 量 趨 於 0。 我 們 也 可 以 反 過 來 說 , 另 一 質 點 的 質 量 趨 於 無窮 。 簡 單 地 說 ,m i/m ☉≡ρ→0。 我 們 因 此 輕 易 地 得 到 「 開 普 勒 行 星 軌道 」 的 半 主 軸 :a i, ρ→0= limρ→0a i☉1 + ρ= a i☉> a i行 星 軌 道 略 小 於 「 開 普 勒 行 星 軌 道 」:a i/ a i, ρ→ 0= 1 / (1 + ρ)。 行 星 質 量愈 大 , 則 ρ 愈 大 , 在 已 知 a i☉之 下 , 軌 道 因 而 愈 小 。 在 太 陽 系 裏 , 軌 道9 太 陽 系 中 木 星 質 量 最 大 , 木 星 質 量 是 1.899 × 10 27 kg, 或 等 於 317.8 M ⊕(M ⊕= 地球 質 量 ); 太 陽 質 量 是 木 星 的 1,048 倍 ,a ☉= 0.0050 AU, 略 大 於 太 陽 的 光 球 半 徑(0.0047 AU)。 其 實 兩 體 運 動 並 沒 有 介 入 「 光 球 」 的 概 念 , 所 牽 涉 到 的 只 是 半 徑 為0 的 質 點 。