152 通 識 教 與 學b. 收 斂 失 靈 的 一 個 可 能 原 因 是 混 沌 現 象 。 漸 近 計 算 通 常 假 設 從某 一 初 值 時 間 (t 0) 開 始 ; 但 計 算 出 來 的 數 字 答 案 對 時 距(t-t 0) 可 能 極 端 敏 感 。 混 沌 現 象 是 下 文 「 混 沌 現 象 、 蝴 蝶效 應 與 共 振 」 一 節 的 主 題 。太 陽 系 行 星 軌 道 所 引 起 的 多 體 問 題 也 可 以 從 每 顆 行 星 的 「 兩 體 問題 」 開 始 探 討 , 例 如 地 球 的 軌 道 受 其 他 行 星 影 響 , 我 們 可 以 將 其 他 行星 的 影 響 逐 一 介 入 。 改 變 了 的 地 球 軌 道 也 影 響 了 其 他 行 星 的 軌 道 , 改變 了 的 其 他 行 星 的 軌 道 又 影 響 改 變 過 的 地 球 軌 道 , 如 此 類 推 。 這 「 逐步 修 改 軌 道 」 的 攝 動 運 算 方 法 跟 上 文 的 級 數 攝 動 運 算 作 比 較 , 雖 然 在形 式 上 很 不 同 , 但 也 有 相 類 的 缺 點 : 運 算 未 必 收 斂 , 計 算 出 來 的 答 案對 時 距 也 可 能 極 端 敏 感 。所 有 按 部 就 班 、 系 統 修 訂 的 攝 動 方 法 , 在 許 多 場 合 成 績 斐 然 ; 但是 否 必 然 能 夠 達 到 需 要 的 準 確 度 ? 這 卻 是 重 大 疑 問 。 例 如 說 來 簡 單 的經 典 三 體 問 題 , 已 經 使 十 九 世 紀 末 的 學 者 費 盡 心 血 。( 一 ) 研 究 經 典 多 體 問 題 的 雙 巨 星法 國 數 學 家 拉 普 拉 斯 (Pierre-Simon, Marquis de Laplace) 和 拉格 朗 日 (Joseph-Louis, Comte de Lagrange) 都 活 在 拿 破 崙 時 代 , 16 他們 在 天 文 學 的 系 統 攝 動 計 算 方 法 上 都 有 卓 絕 的 貢 獻 , 可 說 是 「 一 時 瑜亮 」, 更 都 備 受 榮 寵 。 拉 普 拉 斯 寫 了 長 達 五 卷 的 巨 作 《 天 體 力 學 》, 並獻 了 一 套 給 皇 帝 拿 破 崙 。 1716 拉 普 拉 斯 (1749–1827), 法 國 數 學 家 ; 拉 格 朗 日 (1736–1813), 義 大 利 出 生 的 法 國數 學 家 。17 法 文 原 文 見 http://en.wikiquote.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace。《 天 體 力 學(Mécanique Céleste)》 全 書 共 五 卷 ; 他 所 送 的 相 信 只 是 1799 年 出 版 的 第 1 卷 和第 2 卷 。 第 5 卷 要 到 1825 年 方 才 出 版 , 那 時 拿 破 崙 已 去 世 四 年 了 。
彭 金 滿 、 王 永 雄 、 陳 天 機 : 光 天 化 日 下 的 「 不 軌 行 為 」 153拿 破 崙 問 :「 這 本 大 書 既 然 寫 出 整 個 宇 宙 萬 物 的 法 則 , 為 甚 麼竟 然 完 全 不 提 造 物 主 呢 ?」拉 普 拉 斯 答 道 :「 陛 下 , 我 不 需 要 這 個 假 設 。」後 來 拉 格 朗 日 告 訴 拿 破 崙 :「 但 這 是 多 麼 美 妙 的 假 設 呀 ! 它 解釋 了 所 有 事 物 !」拉 普 拉 斯 聽 到 後 又 說 :「 陛 下 , 明 智 的 拉 格 朗 日 先 生 恰 好指 出 了 這 假 設 的 癥 結 — 它 解 釋 了 萬 物 , 但 完 全 不 作 任 何預 測 。」最 後 一 句 明 褒 暗 貶 , 表 面 上 贊 揚 「 明 智 的 拉 格 朗 日 」, 實 際 也 在揶 揄 罵 他 欠 缺 科 學 求 真 的 態 度 。 其 實 拉 格 朗 日 當 時 的 話 看 來 只 是 想 討好 拿 破 崙 而 已 ; 我 們 將 會 在 「 特 洛 伊 群 小 行 星 」 一 節 中 , 看 到 他 求 真的 一 面 。拉 普 拉 斯 個 人 對 科 學 預 測 的 能 力 卻 深 信 不 疑 。 他 寫 道 :我 們 可 以 將 今 天 的 宇 宙 作 為 過 去 的 果 , 和 將 來 的 因 。 假 如 一 位睿 智 能 夠 知 曉 所 有 策 動 大 自 然 的 力 量 , 和 大 自 然 中 所 有 物 件 的所 有 位 置 , 又 假 如 這 位 睿 智 更 能 分 析 這 些 資 料 , 它 便 可 以 將 宇宙 中 的 運 動 都 放 進 一 單 條 公 式 , 巨 細 無 遺 ; 這 睿 智 便 會 無 所 不知 , 將 來 和 過 去 都 會 呈 現 在 它 的 慧 眼 之 前 。他 的 看 法 現 在 叫 做 硬 性 決 定 論 (hard determinism)。 現 在 我 們 知 道 ,拉 普 拉 斯 委 實 太 過 樂 觀 ; 即 使 在 一 些 經 典 力 學 的 簡 單 領 域 ( 例 如 三 體問 題 ) 裏 , 我 們 仍 未 必 能 做 長 遠 的 預 測 , 而 對 所 取 得 的 「 答 案 」 抱 有任 何 信 心 。
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