150 通 識 教 與 學根 據 愛 因 斯 坦 的 廣 義 相 對 論 (“Kepler”, 2008), 太 陽 的 重 力 扭 曲了 鄰 近 的 空 間 , 引 起 了 行 星 位 能 V 額 外 的 一 項 :V = V經 典+ ΔV; ΔV = –Gm ☉L i2☉c 2 m ir i3☉其 中 L i☉和 r i☉分 別 是 行 星 的 角 動 量 和 與 太 陽 的 距 離 。 13 這 「 反 立 方 」 項在 行 星 中 最 近 太 陽 的 水 星 特 別 顯 得 重 要 。水 星 軌 道 近 日 點 每 世 紀 顯 出 5,599.7 弧 秒 的 進 動 (precession); 14經 典 力 學 算 出 的 進 動 是 5,557.72 弧 秒 , 與 觀 察 間 的 誤 差 是 41.98±0.04 弧秒 = 0.75%。 空 間 扭 曲 引 起 的 進 動 是 42.98 弧 秒 , 這 約 等 於 經 典 力 學 所算 不 出 的 誤 差 。5,557.72 + 42.98= 5,600.60 弧 秒 。 這 「 近 日 點 進 動 」 為廣 義 相 對 論 提 出 了 寶 貴 的 實 證 。其 實 廣 義 相 對 論 在 其 他 行 星 也 引 起 「 近 日 點 進 動 」 的 輕 微 修 改 :每 世 紀 : 金 星 ,8.6 弧 秒 ; 地 球 ,3.8 弧 秒 ; 火 星 ,1.3 弧 秒 。四 、 多 體 問 題 的 「 攝 動 」 處 理太 陽 系 問 題 牽 涉 到 太 陽 、 八 大 行 星 , 更 有 矮 行 星 、 彗 星 和 數 以 萬計 的 小 行 星 , 顯 然 不 限 於 兩 個 質 點 。 太 陽 系 之 外 還 有 數 之 不 盡 的 星系 、 天 體 和 微 塵 。 幸 好 萬 有 引 力 在 遠 距 離 和 / 或 低 質 量 的 環 境 都 相當 微 弱 , 多 體 問 題 因 此 往 往 可 以 看 做 一 個 受 到 干 擾 的 「 兩 體 問 題 」。直 到 十 九 世 紀 中 葉 , 科 學 家 發 展 了 理 論 來 計 算 這 「 干 擾 」 的 性 質 和 程13 質 量 遠 大 於 水 星 的 太 陽 當 靜 止 不 動 。14 這 數 據 是 由 地 球 上 的 觀 察 而 得 到 的 。
彭 金 滿 、 王 永 雄 、 陳 天 機 : 光 天 化 日 下 的 「 不 軌 行 為 」 151度 。 嚴 格 來 說 , 受 到 干 擾 的 軌 道 已 經 不 是 重 複 不 變 的 軌 道 了 。 不 但 如此 , 這 「 干 擾 」 未 必 微 弱 , 竟 然 可 以 打 破 古 典 「 兩 體 問 題 」 的 桎 梏 ,進 而 正 面 挑 戰 「 軌 道 」 的 定 義 !我 們 通 常 從 兩 體 問 題 開 始 著 手 , 然 後 利 用 「 攝 動 理 論 」(perturbationtheory) 或 其 他 逐 步 趨 近 的 方 法 處 理 這 些 「 干 擾 」, 將 「 難 」 的問 題 變 成 「 煩 而 系 統 化 」、 按 部 就 班 的 修 正 。假 如 我 們 要 找 某 事 物 的 數 值 Q, 我 們 或 可 以 先 求 最 近 似 的 初 步 答案 Q 0( 例 如 :Q 是 「 多 體 問 題 」,Q 0可 能 是 產 生 橢 圓 軌 道 的 「 兩 體 問題 」), 然 後 將 (Q–Q 0) 展 開 成 為 級 數 , 逐 項 演 算 ; 這 就 是 說 :Q = Q 0+ Q 1+ Q 2+ Q 3+ … (1)一 個 常 用 , 但 並 非 唯 一 的 方 式 , 是 將 Q 展 開 成 某 個 「 小 於 1 的 數 (ε)」的 冪 級 數 (“Perturbation”, 2008):Q k= q kε k , k = 0, 1, 2...; q 0≡ Q 0(2)我 們 或 可 以 選 擇 ε=m木 星/m ☉≈ 0.001, 或 ε ≡ 某 個 橢 圓 軌 道 的 離 心 率
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