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152 通 識 教 與 學b. 收 斂 失 靈 的 一 個 可 能 原 因 是 混 沌 現 象 。 漸 近 計 算 通 常 假 設 從某 一 初 值 時 間 (t 0) 開 始 ; 但 計 算 出 來 的 數 字 答 案 對 時 距(t-t 0) 可 能 極 端 敏 感 。 混 沌 現 象 是 下 文 「 混 沌 現 象 、 蝴 蝶效 應 與 共 振 」 一 節 的 主 題 。太 陽 系 行 星 軌 道 所 引 起 的 多 體 問 題 也 可 以 從 每 顆 行 星 的 「 兩 體 問題 」 開 始 探 討 , 例 如 地 球 的 軌 道 受 其 他 行 星 影 響 , 我 們 可 以 將 其 他 行星 的 影 響 逐 一 介 入 。 改 變 了 的 地 球 軌 道 也 影 響 了 其 他 行 星 的 軌 道 , 改變 了 的 其 他 行 星 的 軌 道 又 影 響 改 變 過 的 地 球 軌 道 , 如 此 類 推 。 這 「 逐步 修 改 軌 道 」 的 攝 動 運 算 方 法 跟 上 文 的 級 數 攝 動 運 算 作 比 較 , 雖 然 在形 式 上 很 不 同 , 但 也 有 相 類 的 缺 點 : 運 算 未 必 收 斂 , 計 算 出 來 的 答 案對 時 距 也 可 能 極 端 敏 感 。所 有 按 部 就 班 、 系 統 修 訂 的 攝 動 方 法 , 在 許 多 場 合 成 績 斐 然 ; 但是 否 必 然 能 夠 達 到 需 要 的 準 確 度 ? 這 卻 是 重 大 疑 問 。 例 如 說 來 簡 單 的經 典 三 體 問 題 , 已 經 使 十 九 世 紀 末 的 學 者 費 盡 心 血 。( 一 ) 研 究 經 典 多 體 問 題 的 雙 巨 星法 國 數 學 家 拉 普 拉 斯 (Pierre-Simon, Marquis de Laplace) 和 拉格 朗 日 (Joseph-Louis, Comte de Lagrange) 都 活 在 拿 破 崙 時 代 , 16 他們 在 天 文 學 的 系 統 攝 動 計 算 方 法 上 都 有 卓 絕 的 貢 獻 , 可 說 是 「 一 時 瑜亮 」, 更 都 備 受 榮 寵 。 拉 普 拉 斯 寫 了 長 達 五 卷 的 巨 作 《 天 體 力 學 》, 並獻 了 一 套 給 皇 帝 拿 破 崙 。 1716 拉 普 拉 斯 (1749–1827), 法 國 數 學 家 ; 拉 格 朗 日 (1736–1813), 義 大 利 出 生 的 法 國數 學 家 。17 法 文 原 文 見 http://en.wikiquote.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace。《 天 體 力 學(Mécanique Céleste)》 全 書 共 五 卷 ; 他 所 送 的 相 信 只 是 1799 年 出 版 的 第 1 卷 和第 2 卷 。 第 5 卷 要 到 1825 年 方 才 出 版 , 那 時 拿 破 崙 已 去 世 四 年 了 。