148 通 識 教 與 學第 三 定 律 說 : 兩 顆 繞 日 行 星 (P i, P j) 軌 道 週 期 的 平 方 與 軌 道 半 主軸 的 立 方 成 正 比 。 牛 頓 力 學 卻 加 以 修 正 :開 普 勒 第 三 定 律 : (T i/ T j) 2 = (a i☉/ a j☉) 3牛 頓 的 修 正 版 本 : (T i/ T j) 2 = (a i☉/a j☉) 31 + m i/ m ☉1 + m j/ m ☉可 能 是 因 為 十 七 世 紀 天 文 學 家 不 明 瞭 橢 圓 的 幾 何 , 致 使 開 普 勒 第 一 、二 定 律 於 當 時 並 沒 有 得 到 普 遍 接 受 ; 10 然 而 第 三 定 律 指 出 前 人 所 未 知的 跨 軌 道 關 係 , 而 且 容 易 計 算 , 因 此 大 受 歡 迎 。 其 實 在 開 普 勒 的 三 條定 律 中 , 這 是 誤 差 最 明 顯 的 一 條 。( 五 ) 雙 星 系 統開 普 勒 的 行 星 軌 道 非 常 接 近 牛 頓 兩 體 問 題 的 行 星 軌 道 。 原 因 是 開普 勒 理 論 相 當 於 ρ→0, 實 際 質 量 比 例 在 太 陽 系 ρ ≤ 0.001; 因 此 計 算 出來 的 軌 道 差 距 通 常 不 到 0.1%。 我 們 現 在 知 道 : 開 普 勒 的 三 條 定 律 只 是牛 頓 的 理 論 特 例 ( 太 陽 系 的 行 星 ) 的 近 似 模 型 。當 然 , 開 普 勒 在 生 時 , 萬 有 引 力 的 概 念 仍 未 成 熟 , 他 死 時 胡 克 和牛 頓 還 尚 未 出 生 。 他 的 理 論 啟 發 了 胡 克 和 牛 頓 , 我 們 又 怎 能 怪 他 不 用質 量 的 概 念 呢 ? 但 反 過 來 說 , 他 的 理 論 不 但 有 欠 今 天 輕 易 達 到 的 精 密程 度 , 而 且 不 能 處 理 所 有 兩 體 問 題 。「 後 浪 推 前 浪 」, 我 們 固 然 尊 敬他 劃 時 代 的 貢 獻 , 但 也 無 須 盲 從 已 過 時 、 不 完 全 、 難 以 推 廣 的 開 普 勒理 論 。10 甚 至 偉 大 的 實 驗 物 理 學 家 伽 利 略 (Galileo Galilei,1564–1642) 也 沒 有 接 受 橢 圓 軌道 。 他 為 了 支 持 哥 白 尼 (Nicolaus Copernicus,1473–1543) 臃 腫 欠 準 的 圓 形 軌 道 日心 論 , 竟 然 得 到 「 軟 禁 終 身 」 的 悲 運 。
彭 金 滿 、 王 永 雄 、 陳 天 機 : 光 天 化 日 下 的 「 不 軌 行 為 」 149可 惜 現 在 有 些 中 、 小 學 教 科 書 依 然 採 用 開 普 勒 的 觀 點 , 而 忽 略 他理 論 的 不 足 之 處 。 這 些 書 雖 然 揚 棄 了 地 球 中 心 論 , 但 換 上 了 太 陽 中 心論 , 往 往 更 沒 有 指 出 太 陽 也 在 運 動 。 實 際 上 「 中 心 」 一 詞 並 不 表 示「 不 動 」, 未 必 指 涉 任 何 實 質 的 「 物 理 點 」, 而 且 根 本 沒 有 意 義 !牛 頓 兩 體 問 題 大 大 擴 充 了 理 論 的 領 域 , 不 再 局 限 於 太 陽 系 的 行星 。 事 實 上 ρ ~1 的 情 況 出 現 在 「 雙 星 系 統 」, 兩 質 量 相 埒 的 質 點 各 依大 小 差 不 多 的 橢 圓 軌 道 運 行 , 質 量 中 心 在 兩 顆 星 球 之 間 的 空 間 ; 而 我們 不 能 以 開 普 勒 理 論 去 探 討 此 問 題 。在 太 陽 系 裏 其 中 一 個 類 似 雙 星 系 統 的 例 子 是 冥 王 星 (Pluto) 和 它的 伴 星 卡 戎 (Charon)。 它 們 的 質 量 比 是 ρ = 0.116, 兩 者 的 質 量 中 心 既不 在 冥 王 星 , 也 不 在 卡 戎 之 內 。 這 已 是 一 個 如 假 包 換 的 雙 ( 矮 ) 行 星系 統 了 。 11 在 恆 星 領 域 , 雙 星 系 統 更 非 常 普 遍 。 當 雙 星 十 分 接 近 , 兩者 距 離 只 有 星 光 球 大 小 的 幾 十 倍 甚 至 幾 倍 , 它 們 彼 此 之 間 的 引 力 就 可以 將 物 質 從 一 顆 星 球 吸 引 到 另 一 顆 星 球 上 。 在 這 種 情 形 下 , 星 球 顯 然不 宜 作 為 質 點 看 待 。三 、 水 星 軌 道 的 「 近 日 點 進 動 」(advance <strong>of</strong> the perihelion)水 星 的 軌 道 顯 出 經 典 力 學 無 法 圓 滿 解 釋 的 「 近 日 點 進 動 」。 原 來水 星 不 但 繞 日 旋 轉 , 水 星 的 整 條 軌 道 也 在 軌 道 平 面 上 繞 日 旋 轉 。 12 這問 題 超 越 了 「 兩 體 問 題 」 的 局 限 , 牽 涉 到 眾 行 星 的 吸 引 、 太 陽 的 形狀 ; 然 而 以 經 典 力 學 計 算 旋 轉 速 度 的 結 果 , 與 實 際 觀 測 比 較 , 仍 然 有每 世 紀 43 弧 秒 的 誤 差 。11 質 量 中 心 離 冥 王 星 中 心 2,270 公 里 , 約 兩 倍 於 冥 王 星 的 半 徑 (1,195 公 里 )。 順 便 一提 : 地 球 和 月 球 之 間 ρ = 0.0123, 質 量 中 心 仍 在 地 球 之 內 。12 嚴 格 來 說 , 繞 日 旋 轉 的 已 經 是 略 為 變 形 的 軌 道 。
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