Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles couplés 1050Gain (dB)−10−20−30−40−50Fréquence de coupure à −3 dB−60−70Fréquencesnon filtréesFréquencesfiltrées−80−510−410Fréquence (rad/s)−310tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Fig. 4.8 : Gain du modèle d’Hayami appliqué sur un tronçon de 100 km avec C =1 m/s et D = 5000 m 2 /s.Le gain est exprimé en décibel et tracé en fonction de la fréquence du signal d’entrée exprimée enradians par seconde.La transformée de Laplace appliquée à l’équation 3.9 donne ainsi la relation suivante.L(O)(x, p) = L(Q am )(p) F hay (x, p, C, D) (4.5)P∑+ L(IP i )(p) F hay (x − λ i , p, C, D)i=1U∑ C L(IU j )(p)+[F hay (x − α j , p, C, D) − F hay (x − α j−1 , p, C, D)]αj=1 j − α j−1 p(C − √ )CF hay (x, p, C, D) = exp2 + 4D px2 Davec p la variable de Laplace, O (m 3 /s) le débit calculé en un point d’abscisse x, Q am (m 3 /s) ledébit amont, F hay la transformée de Laplace du noyau d’Hayami utilisée dans l’équation 4.4, IP iet IU j (m 3 /s) les débits d’apport ponctuel i et réparti j. Les notations des autres grandeurs sontidentiques à celles de l’équation 3.9.Dans une première approximation, on peut considérer que le débit spécifique q s est uniforme surle bassin intermédiaire. Les débits d’apports sont donc obtenus en multipliant ce débit spécifiquepar la surface du sous-bassin correspondant. Cette hypothèse d’apparence simpliste sera exploitéeau chapitre 5 pour évaluer l’intérêt d’une spatialisation du modèle hydrologique. Elle permet de