Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Chapitre 1. Apports latéraux dans les modèles hydrauliques : enjeux et contraintes 31• D’autres simplifications sont également envisageables (onde de gravité, onde dynamique quasistationnaire)mais demeurent rarement utilisées pour la propagation des crues.En parallèle de ces approches basées sur la résolution du système de Saint-Venant, d’autres méthodesde propagation ont été mises au point pendant la première moitié du XX eme siècle. Ces modèlessont basés sur une équation de continuité analogue à celle de Saint-Venant et une équation de ladynamique à caractère empirique. Deux modèles de ce type occupent une place prépondérante dansla littérature : le modèle de Muskingum développé initialement par McCarthy (1938) sur la rivière dumême nom puis étendu par Cunge (1969) et le modèle du Lag&Route dont la paternité est attribuéeà Linsley (1949). L’annexe C détaille ces deux méthodes en revenant sur une inconsistance de lapremière qui rend son utilisation hasardeuse dans le cadre de nos travaux.1.3.2 Modélisation hydraulique avec apports latérauxtel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009La prise en compte des apports latéraux dans les logiciels d’hydraulique constitue une fonctionnalitéincontournable : elle est disponible dans la plupart des logiciels largement diffusés tels que HEC-RASet Mike 11 ainsi que dans SIC et Mascaret. L’injection d’apports latéraux correspond donc à unbesoin important pour les utilisateurs de modèles hydrauliques.Nature des apports latérauxCes apports sont représentés par le terme q dans les équations 1.1 et 1.2. En théorie, ce terme variesimultanément dans le temps et l’espace comme dans les travaux de Perkins (1996) qui étudie lecouplage entre un modèle hydraulique et un modèle hydrogéologique. Cette hypothèse nécessite derecourir à des modèles permettant de distribuer les apports avec un pas d’espace aussi fin que celuidu modèle hydraulique (c’est-à-dire une centaine de mètres). Il est envisageable de simplifier cettereprésentation en écrivant le terme q sous la forme suivante (Moussa, 1996; Fan et Li, 2006) :q(x, t) = R(x) Q l (t)où R (m −1 ) représente la fonction de répartition spatiale des apports qui dépend de l’abscisse x et Q l(m 3 /s) le débit total d’apport qui dépend du temps t. Fan et Li (2006) proposent une simplificationsupplémentaire en considérant uniquement deux formes pour R.• La fonction R est limité à deux valeurs : R(x) = ∞ si x = x 0 et R(x) = 0 si x ≠ x 0 . L’apportlatéral est alors qualifié de ponctuel en x 0 . Ce cas correspond à une confluence entre la rivièreprincipale et un affluent au point d’abscisse x 0 .• La fonction R est constante : ∀x, R(x) = 1/L où L est la longueur du tronçon. L’apport latéralest alors qualifié d’uniformément réparti. De nombreux auteurs évoquent ce type d’apport (Brutsaert,1971; Moussa, 1996; Cappelaere, 1997; Moramarco et al., 1999; Khiadani et al., 2005)dans le cadre de réflexions théoriques sur la modélisation hydraulique.Peu d’études de terrain ont cependant validé l’existence d’apports répartis. Dans un contextequelque peu différent, Lambs (2004) indique que les échanges nappes/rivière seraient plutôt detype ponctuel. L’hypothèse d’apports latéraux uniformément répartis sur un tronçon de rivière