Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Annexe C. Les débits négatifs dans le modèle de Muskingum 259Muskingum PORM 0 0 0M 1 κ τ + KM 2 κ 2 (1 − 2 χ) K 2Tab. C.1 : Moments de la fonction de transfert du modèle de Muskingum et d’un premier ordre avec retardC.3 Comparaison du modèle de Muskingum avec un modèle Lag andRoutePour terminer cette analyse, nous comparons le modèle de Muskingum avec un modèle du premierordre avec retard (POR) ou “Lag and Route” qui constitue une alternative fréquente pour assurerle routage dans les modèles hydrologiques (Bentura et Michel, 1997). Ce modèle est décrit parl’équation suivante dans l’espace de Laplace :tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009F P OR (p) = exp(−τp)1 + K p(C.10)avec τ >= 0 le retard en secondes et K >= 0 la constante d’atténuation du modèle (secondes)encore qualifiée de constante de temps ou capacité du réservoir linéaire. Le tableau C.1 présente lecalcul des trois premiers moments des fonctions F P OR et F musk calculés selon les formules suivantes :M 0 = ln (F (p)) | p=0M 1 =∂ln (F (p))− | p=0∂pM 2 = ∂2 ln (F (p))∂p 2 | p=0En égalisant les trois premiers moments des deux fonctions comme suggéré par Malaterre (1995), ildevient possible d’interpréter complètement les paramètres du POR à l’aide de ceux du modèle deMuskingum.κ = τ + Kκ 2 (1 − 2 χ) = K 2La combinaison de ces deux équations aboutit à la résolution suivante :(τ = κ 1 − √ )1 − 2χK = κ √ 1 − 2 χ si χ