Quels apports hydrologiques pour les modÃ¨les hydrauliques? Vers ...

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268 Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainéesFréquence au non dépassement1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1tel-00392240, version 1 - 5 Jun 20090.0−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04Différence e(corr)−e(ini)Fig. D.2 : Distribution de l’écart entre l’erreur relative moyenne avec correction e Σ (corr) et l’erreur initialee Σ (ini). La distribution agrège les résultats sur les 50 tronçons et 35 configurations d’apport (Pet U varient de 0 à 5) aboutissant à 1750 valeurs au total.Apports ponctuelsλ i (km) SP i (km 2 )Apport #1 17.5 185Apport #2 34.7 219Apports répartis[α j−1 , α j ] (km) SU j (km 2 )Apport #1 [0,14.6] 93.5Apport #2 [14.6,35.1] 104.5Tab. D.1 : Valeurs des abscisses (λ i ) i=1..P et (α j ) j=1..U−1 délimitant les injections sur le Lignon entre Chalmazelet Poncins (tronçon Lignon) avec 2 apports ponctuels et 2 apports répartis.
Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainées 269et 2 apports répartis (U = 2), la méthode converge vers les abscisses indiquées dans le tableau D.1.La courbe approchée est présentée sur la figure D.3 (dernier cadran en bas à droite).Les indices I k et J k prennent alors les valeurs suivantes :⎧0 si k < 199⎪⎨I k = 1 si k ∈ [199, 398]⎪⎩2 si k > 398⎧0 si k < 130⎪⎨J k = 1 si k ∈ [130, 264]⎪⎩2 si k > 264tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009La figure D.3 donne une idée de l’évolution de la courbe approchée lorsque P et U augmentent. Onconstate que rapidement, la courbe approchée paraît très similaire à la courbe (x k , Σ k ). Avec P = 2et U = 1, l’erreur relative e vaut 0.05.P = 0, U = 1, e = 0.52 P = 0, U = 2, e = 0.25P = 1, U = 0, e = 0.62 P = 1, U = 1, e = 0.24 P = 1, U = 2, e = 0.15P = 2, U = 0, e = 0.23P = 2, U = 1, e = 0.05 P = 2, U = 2, e = 0.04600km240020000 20 40kmFig. D.3 : Approximation de la courbe des surfaces drainées sur le Lignon en faisant varier le nombre d’apportsponctuels P de 0 à 2 et le nombre d’apports répartis U de 0 à 2. Le titre de chaque graphiquedonne le nombre d’apports de chaque type et l’erreur relative moyenne calculée par l’équation D.6.
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