Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

258 Annexe C. Les débits négatifs dans le modèle de Muskingumréponse à un échelon peut facilement être calculée dans l’espace de Laplace :I(p) = 1 p1 − κ χ pO(p) = I(p) × F musk (p) =p(1 + κ (1 − χ) p)(entrée du système)(sortie)(C.8)En passant l’équation C.8 le domaine temporel, on obtient la réponse suivante :O(t) = 1 − 11 − χ exp(− tκ(1 − χ) ) (C.9)On voit donc que pour t = 0, O(0) = 1 − 11−χ< 0 pour χ ∈ [0, 1[. Nous retrouvons via une analysefréquentielle un résultat déjà mis en évidence par de nombreux auteurs (Whitehead, 1979; Bentura,1995; Szilágyi, 1992; Szél, 2000) que nous illustrons sur la figure C.3.tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009I et O (m3/s)1.21.00.80.60.40.20.0−0.2−0.4EntréeSortie k=3600 x=0.1Sortie k=3600 x=0.2Sortie k=3600 x=0.3−0.6−2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000temps (s)Fig. C.3 : Réponse du modèle de Muskingum à un échelonLe modèle de Muskingum commence donc obligatoirement la simulation par une diminution du débità l’aval du bief. Ce point représente une inconsistance du modèle qui ne traduit pas un comportementphysique mais bien un problème de structure. En effet, une diminution du débit par rapport à la valeurinitiale peut être envisageable en amont d’une injection latérale en raison de l’influence de la courbede remous (Fan et Li, 2006). D’après Fan et Li (2006), ce phénomène est impossible en aval del’injection.Cette inconsistance nous conduit à rejeter l’utilisation du modèle de Muskingum pour préférer d’autresméthodes de routage simplifié telles que le modèle d’Hayami (1951). En effet, la diminution du débitau début de la simulation pourrait interagir avec la composante hydrologique dans notre modèlecouplé et perturber l’identification des paramètres.