Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

70 Chapitre 3. Choix des modèles hydrologique et hydrauliquesimplifié. Deux questions se posent alors :• quel modèle simplifié choisir ?• quelles sont les différences entre un modèle complet et simplifié ?Comme défini au paragraphe 1.2, cette thèse étudie la simulation des débits sur l’ensemble d’untronçon de rivière recevant des apports latéraux importants. Ceci impose certaines contraintes dansle choix du modèle simplifié.Contrainte n°1 : Calcul des débits sur l’intérieur du biefCe modèle doit d’abord permettre de calculer des débits en tout point du tronçon. Ceci écarte toutesles méthodes de propagation basées sur une description globale du tronçon telles que le modèle deMuskingum (McCarthy, 1938), le modèle Lag&Route (Linsley, 1949) et toutes ses améliorationscomme, par exemple, le Lag&Route quadratique (Bentura et Michel, 1997). De tels modèles sontbasés sur les deux équations suivantes qui remplacent celles du système Saint-Venant :tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009équation de continuité :dVdt = I − O (3.1)équation de la dynamique : O = f(V ) (3.2)où I et O sont les débits à l’amont et à l’aval du bief respectivement (m 3 /s), V le volume stockédans le bief (m 3 ) et f une loi comportementale. Cette loi prend la forme d’une simple relation linéairepour le modèle Lag&Route.Le système formé des équations 3.1 et 3.2 ne donne pas accès au débit à l’intérieur du bief. Il faudraitalors répartir le volume V sur le bief et donc rajouter une ou plusieurs équations supplémentaires.Pour contourner ce problème, certains schémas de propagation scindent le bief en sous-tronçons surlesquels sont appliqués successivement des modèles décrits par ce système. On aboutit alors à unmodèle discrétisé sur un pas d’espace dx. Le modèle de Muskingum-Cunge (Miller et Cunge, 1975;Todini, 2007; Perumal et Sahoo, 2008) et la cascade de Nash (1957) en sont les exemples les plusrépandus. Ces modèles permettent de calculer le débit à l’intérieur du bief avec une précision de dxsur la localisation du point de calcul.Une autre famille de modèle permet d’envisager le calcul du débit à l’intérieur du bief : les modèlesissus de l’onde diffusante linéarisée. Lorsque l’on néglige les termes d’inertie dans le système deSaint-Venant, on aboutit à l’hypothèse de l’onde diffusante (cf. équation 1.4, page 30). En rajoutantl’hypothèse des faibles variations autour du régime permanent, les coefficients de célérité C (m/s)et de diffusion D (m 2 /s) peuvent être considérés comme constants et l’équation 1.4 possède alorsune solution analytique. Hayami (1951) a ainsi obtenu cette solution sous la forme d’un produit deconvolution :Q(x, t) = Q(x, 0) +∫ t0[Q(0, t − τ) − Q(0, 0)] K hay (x, τ, C, D) dτ= Q(x, 0) + [Q(0, t) − Q(0, 0)] ∗ K hay (x, t, C, D) (3.3)avec Q(x, t) le débit à l’instant t au point d’abscisse x, Q(0, t) le débit à l’amont du bief, Q(x, 0) le