Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

270 Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainéesD.7 Jusqu’où est-il nécessaire de raffiner la distribution des apports ?L’analyse des courbes sur le Lignon montre qu’un nombre réduit d’apports permet d’approcher lacourbe des surfaces drainées de manière satisfaisante. Nous avons donc tenté de déterminer le nombremaximum d’apports de chaque type qu’il était nécessaire de retenir. Ce nombre a été utilisé pourdimensionner les tests présentés au chapitre 5.Bien entendu, le nombre d’apports nécessaire varie d’un bassin à l’autre : dans le cas de la Meuseévoqué au paragraphe 5.1 (cf. figure 5.1, page 118), la forme allongée du bassin autorise une approximationavec un seul apport réparti. Le cas du Lignon demande un raffinement plus importantcomme indiqué dans le paragraphe précédent.tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Pour généraliser ces analyses, la figure D.4 montre la distribution de l’erreur relative moyenne e Σ(cf. équation D.6) obtenue sur les 50 tronçons en faisant varier le nombre d’apports ponctuels (P )et répartis (U) entre 0 et 5. Cette erreur est obtenue après correction des surfaces d’apport commeindiqué au paragraphe D.5. Pour chacune des 35 configurations obtenues, la figure D.4 présente uneboîte à moustaches donnant les quantiles 10, 25, 75, 90%, ainsi que la médiane et la moyenne decette distribution.Cette figure permet de tirer les conclusions suivantes.• 2 apports ponctuels et 2 apports répartis (P 2U2) permettent d’approcher la courbe des surfacesdrainées avec une erreur relative moyenne inférieure à 0.05 (5%) sur plus de 75% des bassins.En augmentant encore le nombre des apports, l’erreur diminue mais l’amélioration devient difficilementperceptible : dans l’exemple du Lignon, une erreur de 0.05 (cf. configuration avecP = 2 et U = 1 sur la figure D.3) traduisait déjà une très bonne concordance entre la courberéelle et la courbe approchée.• Les configurations sans apport réparti (U = 0) montrent des erreurs sensiblement plus élevées.Ceci nous a obligés à élargir l’échelle des ordonnées sur le premier graphique de la figure D.4.Ce résultat révèle tout l’intérêt des apports répartis qui permettent d’approcher la courbe dessurfaces drainées de manière plus efficace : l’erreur médiane passe de 0.40 à 0.19 entre lesconfigurations P 1U0 et U1P 0, la moyenne de 0.44 à 0.3. Si l’on devait retenir un seul apport,l’option répartie induit des erreurs pratiquement deux fois inférieures à l’option ponctuelle.