Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

96 Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles coupléspour l’approche classique du calage sur la somme des résidus élevés au carré.En y regardant de plus près, ce choix s’avère intéressant pour reproduire les débits de crue. La valeurdes résidus augmentant avec le débit, leur somme quadratique va être dominée par quelques fortesvaleurs associées aux débits élevés. Le modèle sera donc calé pour reproduire préférentiellement cettegamme de débit.4.5 Critères de contrôleLa majorité des travaux de modélisation en hydrologie expriment les performances à l’aide du critèrede Nash et Sutcliffe (1970). Ce critère permet de comparer une série de n débits mesurés (Q i ) i=1..n ,et simulés ( ˆQ i ) i=1..n :NSE = 1 −∑i ( ˆQ i − Q i ) 2∑i (Q − Q i) 2 (4.1)tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009où Q est la moyenne des débits mesurés sur les n pas de temps de la période d’évaluation. Parcommodité, ce critère sera dénommé NSE (pour reprendre la dénomination commune de “Nash-Sutcliffe Efficiency”) dans la suite de ce chapitre. NSE varie de −∞ à 1. La valeur de 1 correspondà une simulation parfaite (∀ i ˆQ i = Q i ).Compte tenu de sa large utilisation, ce critère sera conservé dans la suite de notre document. Il n’estcependant pas totalement satisfaisant et devra donc être complété par un autre critère mieux adaptéà notre problématique.4.5.1 Le problème du modèle de référence dans le critère de Nash-SutcliffeNSE possède un défaut important lié à l’utilisation de la variance du débit mesuré ( ∑ i (Q−Q i) 2 ). Ceterme permet de normaliser la somme des résidus élevés au carré et de comparer ainsi les performancesentre des bassins dont les débits n’ont pas la même amplitude. Nash et Sutcliffe (1970) indiquent quel’on peut considérer le terme ∑ i (Q − Q i) 2 comme la somme des résidus d’un modèle de référencequi attribuerait le débit moyen Q à tous les pas de temps de la simulation.Garrick et al. (1978) ainsi que Schaefli et Gupta (2007) critiquent ce modèle de référence qui seraittrop simple et donnerait des critères NSE artificiellement élevés. Garrick et al. (1978) proposentde le remplacer par la moyenne interannuelle des débits pour chaque jour julien. Perrin (2000) acependant montré que sur les bassins intermittents, ce modèle était trop exigeant et conduisaità des valeurs de NSE fortement négatives. En travaillant sur un large échantillon de bassin, lamoyenne des NSE obtenue sur l’ensemble de l’échantillon pouvait alors être influencée par quelquesvaleurs très négatives et biaiser l’analyse globale des performances. Mathevet (2005) a proposé unetransformation de NSE permettant de s’affranchir de ce problème. Le critère transformé, baptiséC2M, s’écritC2M =∑i (Q − Q i) 2 − ∑ i ( ˆQ i − Q i ) 2∑i (Q − Q i) 2 + ∑ i ( ˆQ i − Q i ) = NSE2 2 − NSE